ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 311 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Что больше: а) \(\frac{7}{12}\) или \(\frac{29}{48}\); б) \(\frac{13}{18}\) или \(\frac{11}{15}\)?

а) \( \frac{7}{12} < \frac{29}{48} \), так как \( \frac{28}{48} < \frac{29}{48} \).

б) \( \frac{13}{18} < \frac{11}{15} \), так как \( \frac{65}{90} < \frac{66}{90} \).

а) Для сравнения дробей \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{29}{48} \) удобно привести их к общему знаменателю. Знаменатель 48 является кратным 12, поэтому можно представить \( \frac{7}{12} \) с знаменателем 48. Для этого числитель умножаем на 4: \( \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{28}{48} \). Теперь сравниваем \( \frac{28}{48} \) и \( \frac{29}{48} \). Поскольку числитель 28 меньше 29 при одинаковом знаменателе, то \( \frac{28}{48} < \frac{29}{48} \), следовательно, \( \frac{7}{12} < \frac{29}{48} \).

б) Рассмотрим дроби \( \frac{13}{18} \) и \( \frac{11}{15} \). Чтобы сравнить их, нужно привести к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное 18 и 15 равно 90. Приводим дроби к знаменателю 90: \( \frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90} \) и \( \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90} \). Теперь сравниваем числители 65 и 66. Поскольку 65 меньше 66, то \( \frac{65}{90} < \frac{66}{90} \), значит \( \frac{13}{18} < \frac{11}{15} \).

Таким образом, в обоих случаях для сравнения дробей мы использовали метод приведения к общему знаменателю. Это позволяет сравнить числители, не меняя величину дробей. При этом дробь с меньшим числителем при одинаковом знаменателе будет меньше. Такой подход является стандартным и удобным для сравнения любых дробей.