ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 310 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Что меньше: а) \(\frac{1}{15}\) или \(\frac{1}{30}\); б) \(\frac{9}{14}\) или \(\frac{14}{21}\)?

a) \( \frac{4}{15} > \frac{1}{30} \), так как \( \frac{8}{30} > \frac{1}{30} \).

б) \( \frac{9}{14} < \frac{14}{21} \), так как \( \frac{27}{42} < \frac{28}{42} \).

a) Рассмотрим сравнение дробей \( \frac{4}{15} \) и \( \frac{1}{30} \). Чтобы сравнить эти дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 30 — это 30. Переведём первую дробь к знаменателю 30: \( \frac{4}{15} = \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{8}{30} \). Вторая дробь уже имеет знаменатель 30, это \( \frac{1}{30} \). Теперь сравним числители: 8 и 1. Поскольку 8 больше 1, то и дробь \( \frac{8}{30} \) больше, следовательно, \( \frac{4}{15} > \frac{1}{30} \).

б) Для сравнения дробей \( \frac{9}{14} \) и \( \frac{14}{21} \) также найдём общий знаменатель. Знаменатели 14 и 21 имеют общий знаменатель 42. Приведём обе дроби к знаменателю 42: \( \frac{9}{14} = \frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{27}{42} \) и \( \frac{14}{21} = \frac{14 \times 2}{21 \times 2} = \frac{28}{42} \). Теперь сравним числители: 27 и 28. Число 27 меньше 28, значит \( \frac{27}{42} < \frac{28}{42} \), следовательно, \( \frac{9}{14} < \frac{14}{21} \).

Таким образом, для сравнения дробей удобно привести их к общему знаменателю, чтобы сравнить числители. Это позволяет определить, какая дробь больше или меньше, без необходимости вычислять десятичные значения. Метод универсален и применим к любым дробям.