ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 307 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Из двух пунктов, расстояние между которыми 210 км, вышли одновременно навстречу друг другу два электропоезда. Скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого. Найдите скорость каждого электропоезда, если они встретились через 2 ч после своего выхода.
Пусть скорость первого электропоезда \( x \) км/ч, тогда скорость второго \( x + 5 \) км/ч.
Составим уравнение по условию:
\( 2 \cdot (x + x + 5) = 210 \)
Раскроем скобки:
\( 2(2x + 5) = 210 \)
\( 4x + 10 = 210 \)
Выполним деление на 2, как в решении:
\( 2x + 5 = \frac{210}{2} = 105 \)
Вычтем 5:
\( 2x = 105 — 5 = 100 \)
Разделим на 2:
\( x = \frac{100}{2} = 50 \) км/ч — скорость первого электропоезда.
Скорость второго:
\( x + 5 = 50 + 5 = 55 \) км/ч.
Ответ: 50 км/ч и 55 км/ч.
Пусть скорость первого электропоезда равна \( x \) км/ч. По условию задачи, скорость второго электропоезда на 5 км/ч больше, то есть она равна \( x + 5 \) км/ч. Это важно, потому что мы связываем скорости двух поездов через одну переменную \( x \), что позволит составить уравнение для нахождения этой переменной.
Далее по условию известно, что сумма расстояний, пройденных двумя электропоездами за одинаковое время, равна 210 км. Так как время одинаковое, можно выразить суммарное расстояние через сумму скоростей и умножить на время. В уравнении используется удвоение суммы скоростей, так как оба поезда движутся одновременно:
\( 2 \cdot (x + x + 5) = 210 \).
Здесь \( x + x + 5 = 2x + 5 \) — это суммарная скорость двух поездов. Умножая на 2, мы учитываем, что оба поезда вместе за определённое время проходят 210 км.
Теперь решаем уравнение:
\( 2 \cdot (2x + 5) = 210 \)
Раскроем скобки:
\( 4x + 10 = 210 \)
Вычислим:
\( 4x = 210 — 10 = 200 \)
И разделим обе части уравнения на 4:
\( x = \frac{200}{4} = 50 \) км/ч — скорость первого электропоезда.
Для второго электропоезда:
\( x + 5 = 50 + 5 = 55 \) км/ч.
Таким образом, скорости двух электропоездов равны 50 км/ч и 55 км/ч соответственно. Ответ: 50 км/ч и 55 км/ч.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!