ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 306 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. Скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что они встретились через 2,5 ч после своего выхода.

Пусть скорость пешехода \( x \) км/ч, тогда скорость велосипедиста \( 4x \) км/ч.

Составим уравнение:
\( 2{,}5 \cdot (x + 4x) = 40 \)
\( 2{,}5 \cdot 5x = 40 \)
\( 5x = \frac{40}{2{,}5} \)
\( 5x = 16 \)
\( x = \frac{16}{5} = 3{,}2 \) км/ч — скорость пешехода.

Скорость велосипедиста:
\( 4x = 4 \cdot 3{,}2 = 12{,}8 \) км/ч.

Ответ: 3,2 км/ч и 12,8 км/ч.

Пусть скорость пешехода равна \( x \) км/ч. Тогда скорость велосипедиста в 4 раза больше, то есть \( 4x \) км/ч. Это предположение позволяет нам выразить обе скорости через одну переменную, что упрощает составление уравнения для решения задачи.

Далее известно, что общее время движения пешехода и велосипедиста вместе составляет 2,5 часа, а суммарное расстояние, которое они прошли вместе, равно 40 км. Скорость — это расстояние, делённое на время, поэтому расстояние, пройденное каждым, можно выразить через скорость и время. Поскольку они двигались одновременно, суммарное расстояние равно сумме расстояний, пройденных пешеходом и велосипедистом: \( 2{,}5 \cdot (x + 4x) = 40 \). Здесь \( 2{,}5 \) — время движения, а \( (x + 4x) \) — сумма скоростей.

Упростим уравнение: \( 2{,}5 \cdot 5x = 40 \), откуда \( 5x = \frac{40}{2{,}5} \). Делим 40 на 2,5 и получаем \( 5x = 16 \). Чтобы найти скорость пешехода, разделим обе части уравнения на 5: \( x = \frac{16}{5} = 3{,}2 \) км/ч. Это и есть скорость пешехода. Теперь найдём скорость велосипедиста, умножив скорость пешехода на 4: \( 4x = 4 \cdot 3{,}2 = 12{,}8 \) км/ч. Таким образом, скорости пешехода и велосипедиста равны 3,2 км/ч и 12,8 км/ч соответственно.