ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 300 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \(4 \frac{4}{33} + 3 \frac{7}{33}\);

2) \(5 \frac{13}{18} — 2 \frac{7}{18}\);

3) \(\frac{23}{48} — \frac{13}{48} + \frac{5}{48}\);

4) \(\frac{7}{45} + \frac{14}{45} — \frac{1}{45}\).

1) \(4 \frac{4}{33} + 3 \frac{7}{33} = 7 \frac{11}{33} = 7 \frac{1}{3}\).

2) \(5 \frac{13}{18} — 2 \frac{7}{18} = 3 \frac{6}{18} = 3 \frac{1}{3}\).

3) \(\frac{23}{48} — \frac{13}{48} + \frac{5}{48} = \frac{10}{48} + \frac{5}{48} = \frac{15}{48} = \frac{5}{16}\).

4) \(\frac{7}{45} + \frac{14}{45} — \frac{1}{45} = \frac{21}{45} — \frac{1}{45} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}\).

1) Рассмотрим сложение смешанных чисел \(4 \frac{4}{33}\) и \(3 \frac{7}{33}\). Для начала преобразуем каждое число в неправильную дробь: \(4 \frac{4}{33} = \frac{4 \cdot 33 + 4}{33} = \frac{136}{33}\), а \(3 \frac{7}{33} = \frac{3 \cdot 33 + 7}{33} = \frac{106}{33}\). Поскольку знаменатели одинаковы, складываем числители: \(136 + 106 = 242\). Получаем \(\frac{242}{33}\). Теперь выделим целую часть: \(242 \div 33 = 7\) с остатком \(11\), значит, \(\frac{242}{33} = 7 \frac{11}{33}\). Упростим дробь \(\frac{11}{33} = \frac{1}{3}\), итог: \(7 \frac{1}{3}\).

2) Для вычитания смешанных чисел \(5 \frac{13}{18}\) и \(2 \frac{7}{18}\) сначала представим их в виде неправильных дробей: \(5 \frac{13}{18} = \frac{5 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{103}{18}\) и \(2 \frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{43}{18}\). Вычитаем числители: \(103 — 43 = 60\), знаменатель остаётся \(18\), получаем \(\frac{60}{18}\). Выделим целую часть: \(60 \div 18 = 3\) с остатком \(6\), значит, \(\frac{60}{18} = 3 \frac{6}{18}\). Сократим дробь \(\frac{6}{18} = \frac{1}{3}\), итог: \(3 \frac{1}{3}\).

3) Рассмотрим сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем 48: \(\frac{23}{48} — \frac{13}{48} + \frac{5}{48}\). Сначала вычитаем: \(23 — 13 = 10\), получаем \(\frac{10}{48}\). Затем прибавляем \(\frac{5}{48}\), суммируя числители: \(10 + 5 = 15\), получаем \(\frac{15}{48}\). Сократим дробь: числитель и знаменатель делим на 3, получается \(\frac{5}{16}\).

4) Рассмотрим сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем 45: \(\frac{7}{45} + \frac{14}{45} — \frac{1}{45}\). Сложим числители первых двух дробей: \(7 + 14 = 21\), получаем \(\frac{21}{45}\). Затем вычтем \(\frac{1}{45}\), числитель становится \(21 — 1 = 20\), итог \(\frac{20}{45}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{4}{9}\).