ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 299 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сократите:
1) \(\frac{15 \cdot 17 — 15 \cdot 6}{15 \cdot 17 + 15 \cdot 6}\);
2) \(\frac{81 \cdot 17 — 15 \cdot 81}{81 \cdot 17 + 81 \cdot 4}\).

1) \(\frac{15 \cdot 17 — 15 \cdot 6}{15 \cdot 17 + 15 \cdot 6} = \frac{15 \cdot (17 — 6)}{15 \cdot (17 + 6)} = \frac{15 \cdot 11}{15 \cdot 23} = \frac{11}{23}\).

2) \(\frac{81 \cdot 17 — 15 \cdot 81}{81 \cdot 17 + 81 \cdot 4} = \frac{81 \cdot (17 — 15)}{81 \cdot (17 + 4)} = \frac{81 \cdot 2}{81 \cdot 21} = \frac{2}{21}\).

1) Рассмотрим выражение \(\frac{15 \cdot 17 — 15 \cdot 6}{15 \cdot 17 + 15 \cdot 6}\). В числителе и знаменателе можно вынести общий множитель 15, так как он присутствует во всех слагаемых. Это позволяет упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на 15. Получаем \(\frac{15 \cdot (17 — 6)}{15 \cdot (17 + 6)}\).

Далее сокращаем множитель 15 в числителе и знаменателе, так как он одинаковый, и он не равен нулю. После сокращения остается \(\frac{17 — 6}{17 + 6}\). Вычисляем разности и суммы в числителе и знаменателе: \(17 — 6 = 11\), \(17 + 6 = 23\).

В итоге получаем окончательное упрощенное выражение \(\frac{11}{23}\), что и является ответом для первого примера.

2) В выражении \(\frac{81 \cdot 17 — 15 \cdot 81}{81 \cdot 17 + 81 \cdot 4}\) также можно вынести общий множитель 81 в числителе и знаменателе. Это даёт \(\frac{81 \cdot (17 — 15)}{81 \cdot (17 + 4)}\).

После этого сокращаем 81, так как он присутствует и в числителе, и в знаменателе и не равен нулю. Остается \(\frac{17 — 15}{17 + 4}\). Вычисляем значения: \(17 — 15 = 2\), \(17 + 4 = 21\).

Таким образом, окончательный ответ для второго примера — \(\frac{2}{21}\).