ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 294 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь:
а) \(\frac{168}{160}\); б) \(\frac{880}{1008}\); в) \(\frac{3240}{972}\); г) \(\frac{2835}{7425}\).
а) Сократим дробь \(\frac{168}{160}\).
Найдем НОД(168; 160) = \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\).
Тогда \(\frac{168}{160} = \frac{168 \div 8}{160 \div 8} = \frac{21}{20}\).
б) Сократим дробь \(\frac{880}{1008}\).
Найдем НОД(880; 1008) = \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\).
Тогда \(\frac{880}{1008} = \frac{880 \div 16}{1008 \div 16} = \frac{55}{63}\).
в) Сократим дробь \(\frac{3240}{972}\).
Найдем НОД(3240; 972) = \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 81 = 324\).
Тогда \(\frac{3240}{972} = \frac{3240 \div 324}{972 \div 324} = \frac{10}{3}\).
г) Сократим дробь \(\frac{2835}{7425}\).
Найдем НОД(2835; 7425) = \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 9 \cdot 15 = 135\).
Тогда \(\frac{2835}{7425} = \frac{2835 \div 135}{7425 \div 135} = \frac{21}{55}\).
а) Рассмотрим дробь \(\frac{168}{160}\). Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для этого разложим оба числа на простые множители.
Число 168 делится на 2, получаем 84; 84 делится на 2, получаем 42; 42 делится на 2, получаем 21; 21 делится на 3, получаем 7; 7 — простое число. Значит разложение 168: \(2^{3} \cdot 3 \cdot 7\).
Число 160 делится на 2, получаем 80; 80 делится на 2, получаем 40; 40 делится на 2, получаем 20; 20 делится на 2, получаем 10; 10 делится на 2, получаем 5; 5 — простое число. Значит разложение 160: \(2^{5} \cdot 5\).
Общие множители — это три двойки, то есть \(2^{3} = 8\). Значит, НОД(168; 160) = 8. Теперь делим числитель и знаменатель дроби на 8: \(\frac{168 \div 8}{160 \div 8} = \frac{21}{20}\). Таким образом, дробь \(\frac{168}{160}\) сокращается до \(\frac{21}{20}\).
б) Рассмотрим дробь \(\frac{880}{1008}\). Аналогично, найдем НОД чисел 880 и 1008. Разложим 880 на простые множители: 880 делится на 2, получаем 440; 440 делится на 2, получаем 220; 220 делится на 2, получаем 110; 110 делится на 2, получаем 55; 55 делится на 5, получаем 11; 11 — простое число. Значит, разложение 880: \(2^{4} \cdot 5 \cdot 11\).
Число 1008 делится на 2, получаем 504; 504 делится на 2, получаем 252; 252 делится на 2, получаем 126; 126 делится на 2, получаем 63; 63 делится на 3, получаем 21; 21 делится на 3, получаем 7; 7 — простое число. Значит, разложение 1008: \(2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7\).
Общие множители — \(2^{4} = 16\). Значит, НОД(880; 1008) = 16. Сократим дробь на 16: \(\frac{880 \div 16}{1008 \div 16} = \frac{55}{63}\).
в) Рассмотрим дробь \(\frac{3240}{972}\). Найдем НОД чисел 3240 и 972. Разложим 3240: делим на 2 — 1620; на 2 — 810; на 2 — 405; 405 делится на 3 — 135; 135 делится на 3 — 45; 45 делится на 3 — 15; 15 делится на 3 — 5; 5 — простое. Разложение 3240: \(2^{3} \cdot 3^{4} \cdot 5\).
Разложим 972: делим на 2 — 486; на 2 — 243; 243 делится на 3 — 81; на 3 — 27; на 3 — 9; на 3 — 3; на 3 — 1. Разложение 972: \(2^{2} \cdot 3^{5}\).
Общие множители: \(2^{2} \cdot 3^{4} = 4 \cdot 81 = 324\). Значит, НОД(3240; 972) = 324. Сократим дробь: \(\frac{3240 \div 324}{972 \div 324} = \frac{10}{3}\).
г) Рассмотрим дробь \(\frac{2835}{7425}\). Найдем НОД чисел 2835 и 7425. Разложим 2835: делим на 3 — 945; на 3 — 315; на 3 — 105; на 3 — 35; 35 делится на 5 — 7; 7 — простое. Разложение 2835: \(3^{4} \cdot 5 \cdot 7\).
Разложим 7425: делим на 3 — 2475; на 3 — 825; на 3 — 275; 275 делится на 5 — 55; 55 делится на 5 — 11; 11 — простое. Разложение 7425: \(3^{3} \cdot 5^{2} \cdot 11\).
Общие множители: \(3^{3} \cdot 5 = 27 \cdot 5 = 135\). Значит, НОД(2835; 7425) = 135. Сократим дробь: \(\frac{2835 \div 135}{7425 \div 135} = \frac{21}{55}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!