ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 288 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
a) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{3}{8}\)
б) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{1}{15}\)
в) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{1}{8}\)
г) \(\frac{8}{15}\) и \(\frac{11}{12}\)
д) \(\frac{10}{12}\) и \(\frac{11}{12}\)
е) \(\frac{13}{12}\) и \(\frac{13}{18}\)
ж) \(\frac{8}{33}\) и \(\frac{11}{30}\)
з) \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{16}{45}\)
и) \(\frac{8}{77}\) и \(\frac{9}{77}\)
к) \(\frac{9}{98}\) и \(\frac{13}{56}\)
л) \(\frac{7}{750}\) и \(\frac{14}{450}\)
м) \(\frac{10}{297}\) и \(\frac{14}{363}\)
а) НОЗ(6,8) = 24. Приводим: \( \frac{1}{6} = \frac{4}{24} \), \( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \).
б) НОЗ(9,15) = 45. Приводим: \( \frac{5}{9} = \frac{25}{45} \), \( \frac{1}{15} = \frac{3}{45} \).
в) НОЗ(12,8) = 24. Приводим: \( \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \), \( \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \).
г) НОЗ(15,12) = 60. Приводим: \( \frac{8}{15} = \frac{32}{60} \), \( \frac{11}{12} = \frac{55}{60} \).
д) Общий знаменатель 12. Дроби: \( \frac{10}{12} \), \( \frac{11}{12} \).
е) НОЗ(12,18) = 36. Приводим: \( \frac{13}{12} = \frac{39}{36} \), \( \frac{13}{18} = \frac{26}{36} \).
ж) НОЗ(33,30) = 330. Приводим: \( \frac{8}{33} = \frac{80}{330} \), \( \frac{11}{30} = \frac{121}{330} \).
з) НОЗ(20,45) = 180. Приводим: \( \frac{11}{20} = \frac{99}{180} \), \( \frac{16}{45} = \frac{64}{180} \).
и) Общий знаменатель 77. Дроби: \( \frac{8}{77} \), \( \frac{9}{77} \).
к) НОЗ(98,56) = 392. Приводим: \( \frac{9}{98} = \frac{36}{392} \), \( \frac{13}{56} = \frac{91}{392} \).
л) НОЗ(750,450) = 2250. Приводим: \( \frac{7}{750} = \frac{21}{2250} \), \( \frac{14}{450} = \frac{70}{2250} \).
м) НОЗ(297,363) = 3267. Приводим: \( \frac{10}{297} = \frac{110}{3267} \), \( \frac{14}{363} = \frac{126}{3267} \).
а) Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) дробей \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{3}{8} \) необходимо найти наименьшее число, которое делится на 6 и на 8 без остатка. Разложим числа на простые множители: \(6 = 2 \times 3\), \(8 = 2^3\). Чтобы получить НОЗ, берем максимальные степени простых множителей: \(2^3\) и \(3\). Перемножая, получаем \(2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24\). Значит, НОЗ равен 24.
Теперь приводим обе дроби к знаменателю 24. Для \( \frac{1}{6} \) умножаем числитель и знаменатель на \( \frac{24}{6} = 4 \), получаем \( \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24} \). Для \( \frac{3}{8} \) умножаем на \( \frac{24}{8} = 3 \), получаем \( \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \).
Таким образом, дроби с наименьшим общим знаменателем будут \( \frac{4}{24} \) и \( \frac{9}{24} \), что позволяет легко сравнивать или складывать их.
б) Для дробей \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{1}{15} \) найдем НОЗ знаменателей 9 и 15. Разложим на простые множители: \(9 = 3^2\), \(15 = 3 \times 5\). Наибольшие степени простых множителей: \(3^2\) и \(5\). Перемножаем: \(3^2 \times 5 = 9 \times 5 = 45\). НОЗ равен 45.
Приводим дроби к знаменателю 45. Для \( \frac{5}{9} \) умножаем числитель и знаменатель на \( \frac{45}{9} = 5 \), получаем \( \frac{5 \times 5}{9 \times 5} = \frac{25}{45} \). Для \( \frac{1}{15} \) умножаем на \( \frac{45}{15} = 3 \), получаем \( \frac{1 \times 3}{15 \times 3} = \frac{3}{45} \).
Теперь дроби имеют общий знаменатель 45: \( \frac{25}{45} \) и \( \frac{3}{45} \), что упрощает дальнейшие операции.
в) Для дробей \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{1}{8} \) найдем НОЗ знаменателей 12 и 8. Разложим: \(12 = 2^2 \times 3\), \(8 = 2^3\). Максимальные степени: \(2^3\) и \(3\). Перемножим: \(2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24\). НОЗ равен 24.
Приводим дроби к знаменателю 24. Для \( \frac{5}{12} \) умножаем на \( \frac{24}{12} = 2 \), получаем \( \frac{10}{24} \). Для \( \frac{1}{8} \) умножаем на \( \frac{24}{8} = 3 \), получаем \( \frac{3}{24} \).
Таким образом, дроби с общим знаменателем: \( \frac{10}{24} \) и \( \frac{3}{24} \).
г) Для дробей \( \frac{8}{15} \) и \( \frac{11}{12} \) находим НОЗ знаменателей 15 и 12. Разложим: \(15 = 3 \times 5\), \(12 = 2^2 \times 3\). Максимальные степени: \(2^2\), \(3\), \(5\). Перемножаем: \(4 \times 3 \times 5 = 60\). НОЗ равен 60.
Приводим дроби к знаменателю 60. Для \( \frac{8}{15} \) умножаем на \( \frac{60}{15} = 4 \), получаем \( \frac{32}{60} \). Для \( \frac{11}{12} \) умножаем на \( \frac{60}{12} = 5 \), получаем \( \frac{55}{60} \).
Теперь дроби с общим знаменателем: \( \frac{32}{60} \) и \( \frac{55}{60} \).
д) Дроби \( \frac{10}{12} \) и \( \frac{11}{12} \) уже имеют одинаковый знаменатель 12, значит, они уже приведены к общему знаменателю и дополнительное преобразование не нужно.
е) Для дробей \( \frac{13}{12} \) и \( \frac{13}{18} \) найдем НОЗ знаменателей 12 и 18. Разложим: \(12 = 2^2 \times 3\), \(18 = 2 \times 3^2\). Максимальные степени: \(2^2\), \(3^2\). Перемножаем: \(4 \times 9 = 36\). НОЗ равен 36.
Приводим дроби к знаменателю 36. Для \( \frac{13}{12} \) умножаем на \( \frac{36}{12} = 3 \), получаем \( \frac{39}{36} \). Для \( \frac{13}{18} \) умножаем на \( \frac{36}{18} = 2 \), получаем \( \frac{26}{36} \).
Таким образом, дроби с общим знаменателем: \( \frac{39}{36} \) и \( \frac{26}{36} \).
ж) Для дробей \( \frac{8}{33} \) и \( \frac{11}{30} \) находим НОЗ знаменателей 33 и 30. Разложим: \(33 = 3 \times 11\), \(30 = 2 \times 3 \times 5\). Максимальные степени: \(2\), \(3\), \(5\), \(11\). Перемножаем: \(2 \times 3 \times 5 \times 11 = 330\). НОЗ равен 330.
Приводим дроби к знаменателю 330. Для \( \frac{8}{33} \) умножаем на \( \frac{330}{33} = 10 \), получаем \( \frac{80}{330} \). Для \( \frac{11}{30} \) умножаем на \( \frac{330}{30} = 11 \), получаем \( \frac{121}{330} \).
Теперь дроби с общим знаменателем: \( \frac{80}{330} \) и \( \frac{121}{330} \).
з) Для дробей \( \frac{11}{20} \) и \( \frac{16}{45} \) находим НОЗ знаменателей 20 и 45. Разложим: \(20 = 2^2 \times 5\), \(45 = 3^2 \times 5\). Максимальные степени: \(2^2\), \(3^2\), \(5\). Перемножаем: \(4 \times 9 \times 5 = 180\). НОЗ равен 180.
Приводим дроби к знаменателю 180. Для \( \frac{11}{20} \) умножаем на \( \frac{180}{20} = 9 \), получаем \( \frac{99}{180} \). Для \( \frac{16}{45} \) умножаем на \( \frac{180}{45} = 4 \), получаем \( \frac{64}{180} \).
Таким образом, дроби с общим знаменателем: \( \frac{99}{180} \) и \( \frac{64}{180} \).
и) Дроби \( \frac{8}{77} \) и \( \frac{9}{77} \) уже имеют одинаковый знаменатель 77, значит, они приведены к общему знаменателю.
к) Для дробей \( \frac{9}{98} \) и \( \frac{13}{56} \) находим НОЗ знаменателей 98 и 56. Разложим: \(98 = 2 \times 7^2\), \(56 = 2^3 \times 7\). Максимальные степени: \(2^3\), \(7^2\). Перемножаем: \(8 \times 49 = 392\). НОЗ равен 392.
Приводим дроби к знаменателю 392. Для \( \frac{9}{98} \) умножаем на \( \frac{392}{98} = 4 \), получаем \( \frac{36}{392} \). Для \( \frac{13}{56} \) умножаем на \( \frac{392}{56} = 7 \), получаем \( \frac{91}{392} \).
Теперь дроби с общим знаменателем: \( \frac{36}{392} \) и \( \frac{91}{392} \).
л) Для дробей \( \frac{7}{750} \) и \( \frac{14}{450} \) необходимо найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 750 и 450. Разложим числа на простые множители: \(750 = 2 \times 3 \times 5^3\), \(450 = 2 \times 3^2 \times 5^2\). Чтобы найти НОЗ, берем максимальные степени каждого простого множителя: для 2 — \(2^1\), для 3 — \(3^2\), для 5 — \(5^3\). Перемножив, получаем \(2 \times 9 \times 125 = 2250\). Значит, НОЗ равен 2250.
Теперь приведём обе дроби к знаменателю 2250. Для дроби \( \frac{7}{750} \) умножаем числитель и знаменатель на \( \frac{2250}{750} = 3 \), получаем \( \frac{21}{2250} \). Для дроби \( \frac{14}{450} \) умножаем на \( \frac{2250}{450} = 5 \), получаем \( \frac{70}{2250} \). Таким образом, дроби с общим знаменателем: \( \frac{21}{2250} \) и \( \frac{70}{2250} \).
Это позволяет легко сравнивать или выполнять операции с этими дробями, поскольку их знаменатели теперь одинаковы.
м) Для дробей \( \frac{10}{297} \) и \( \frac{14}{363} \) найдём НОЗ для 297 и 363. Разложим на простые множители: \(297 = 3^3 \times 11\) (поскольку \(297 = 27 \times 11\)), \(363 = 3 \times 11^2\). Для НОЗ берем максимальные степени: \(3^3\) и \(11^2\). Перемножаем: \(27 \times 121 = 3267\). Значит, НОЗ равен 3267.
Приводим дроби к знаменателю 3267. Для \( \frac{10}{297} \) умножаем числитель и знаменатель на \( \frac{3267}{297} = 11 \), получаем \( \frac{110}{3267} \). Для \( \frac{14}{363} \) умножаем на \( \frac{3267}{363} = 9 \), получаем \( \frac{126}{3267} \).
Теперь дроби с общим знаменателем: \( \frac{110}{3267} \) и \( \frac{126}{3267} \), что упрощает их сравнение и вычисления.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!