ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 264 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Древнегреческих, а также древнеиндийских математиков интересовали числа, которые соответствовали количеству точек, расположенных в виде некоторой геометрической фигуры — треугольника, квадрата и др. Такие числа называли фигурными. Например, число 10 называли треугольным, число 16 — квадратным (рис. 13). Такое представление помогало древним учёным изучать свойства чисел. Используя рисунок 13, попробуйте найти ещё несколько треугольных и квадратных чисел. Какими свойствами обладают эти числа? Подумайте, как можно находить треугольные и квадратные числа, используя ряд натуральных чисел.

Треугольное число можно найти по формуле \(T_n = \frac{n(n+1)}{2}\), где \(n\) — натуральное число. Например, для \(n=10\), \(T_{10} = \frac{10(10+1)}{2} = \frac{10\cdot 11}{2} = 55\) — число кружков.

Свойства треугольных чисел:
— Сумма двух последовательных треугольных чисел дает полный квадрат числа.
— Четность элементов последовательности меняется с периодом 4: нечетное, нечетное, четное, четное.

Квадратные числа — это произведение двух одинаковых натуральных чисел, и их формула \(T = n^2\).

Свойства квадратных чисел:
— Каждое четное квадратное число равно учетверенной сумме последовательных треугольных чисел.
— Каждое нечетное квадратное число равно сумме восьми равных треугольных чисел и 1.

Треугольные числа — это последовательность натуральных чисел, где каждое число в последовательности представляет собой количество точек, необходимых для построения равностороннего треугольника. Эту последовательность можно выразить формулой \(T_n = \frac{n(n+1)}{2}\), где \(n\) — натуральное число.

Например, для \(n=10\), мы можем вычислить \(T_{10}\) следующим образом:
\(T_{10} = \frac{10(10+1)}{2} = \frac{10\cdot 11}{2} = 55\). Таким образом, 10-е треугольное число равно 55.

Свойства треугольных чисел:
1. Сумма двух последовательных треугольных чисел дает полный квадрат числа. Например, \(T_3 + T_4 = 6 + 10 = 16 = 4^2\).
2. Четность элементов последовательности треугольных чисел меняется с периодом 4: нечетное, нечетное, четное, четное.

Квадратные числа — это числа, которые являются произведением двух одинаковых натуральных чисел. Их можно выразить формулой \(T = n^2\), где \(n\) — натуральное число.

Свойства квадратных чисел:
1. Каждое четное квадратное число равно учетверенной сумме последовательных треугольных чисел. Например, \(4^2 = 4(3+6)\).
2. Каждое нечетное квадратное число равно сумме восьми равных треугольных чисел и 1. Например, \(5^2 = 8\cdot 3 + 1\).