ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 261 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите равные среди чисел:
\(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{6}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\), \(\frac{10}{25}\), \(\frac{2}{9}\), \(\frac{7}{5}\), \(0{,}5\), \(\frac{11}{11}\), \(0{,}4\).

\(\frac{1}{3} = \frac{1}{2}\), \(\frac{4}{12} = \frac{1}{3}\), \(\frac{10}{25} = \frac{2}{5}\), \(\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\), \(\frac{7}{9} = \frac{1}{3}\), \(0.5 = \frac{1}{2}\)

\(\frac{11}{11} = 1\), \(0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)

Равные дроби:
\(\frac{7}{7} = 1\)
\(\frac{1}{3} = \frac{3}{9} = \frac{4}{12}\)
\(\frac{1}{2} = \frac{3}{6} = 0.5\)
\(\frac{10}{25} = 0.4\)

\(\frac{1}{3} = \frac{1}{2}\) — данное равенство означает, что дробь \(\frac{1}{3}\) равна дроби \(\frac{1}{2}\). Это можно показать, разложив обе дроби на равные части: \(\frac{1}{3}\) можно представить как \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1}\), а \(\frac{1}{2}\) как \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1}\). Видно, что числитель и знаменатель в обеих дробях равны, следовательно, дроби эквивалентны.

\(\frac{4}{12} = \frac{1}{3}\) — данное равенство показывает, что дробь \(\frac{4}{12}\) равна дроби \(\frac{1}{3}\). Это можно доказать, сократив числитель и знаменатель первой дроби: \(\frac{4}{12} = \frac{4 \cdot 1}{12 \cdot 1} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3}\).

\(\frac{10}{25} = \frac{2}{5}\) — данное равенство означает, что дробь \(\frac{10}{25}\) равна дроби \(\frac{2}{5}\). Это можно показать, сократив числитель и знаменатель первой дроби: \(\frac{10}{25} = \frac{10 \cdot 1}{25 \cdot 1} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{2}{5}\).

\(\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\) — данное равенство показывает, что дробь \(\frac{1}{2}\) равна дроби \(\frac{1}{3}\). Это можно доказать, разложив обе дроби на равные части: \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1}\), а \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1}\). Видно, что числитель в обеих дробях равен 1, а знаменатели различаются, следовательно, дроби не эквивалентны.

\(\frac{7}{9} = \frac{1}{3}\) — данное равенство означает, что дробь \(\frac{7}{9}\) равна дроби \(\frac{1}{3}\). Это можно показать, сократив числитель и знаменатель первой дроби: \(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{3}\).

\(0.5 = \frac{1}{2}\) — данное равенство показывает, что десятичная дробь \(0.5\) равна обыкновенной дроби \(\frac{1}{2}\). Это можно доказать, представив \(0.5\) как \(\frac{5}{10}\) и сократив числитель и знаменатель: \(\frac{5}{10} = \frac{5 \cdot 1}{10 \cdot 1} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{1}{2}\).

\(\frac{11}{11} = 1\) — данное равенство означает, что дробь \(\frac{11}{11}\) равна целому числу \(1\). Это можно показать, разложив \(\frac{11}{11}\) на равные части: \(\frac{11}{11} = \frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 1} = 1\).

\(0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\) — данное равенство показывает, что десятичная дробь \(0.4\) равна обыкновенным дробям \(\frac{4}{10}\) и \(\frac{2}{5}\). Это можно доказать, представив \(0.4\) как \(\frac{4}{10}\) и сократив числитель и знаменатель: \(\frac{4}{10} = \frac{4 \cdot 1}{10 \cdot 1} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{5}\).

Равные дроби:
\(\frac{7}{7} = 1\) — данное равенство показывает, что дробь \(\frac{7}{7}\) равна целому числу \(1\). Это можно доказать, разложив \(\frac{7}{7}\) на равные части: \(\frac{7}{7} = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 1} = 1\).

\(\frac{1}{3} = \frac{3}{9} = \frac{4}{12}\) — данное равенство означает, что дроби \(\frac{1}{3}\), \(\frac{3}{9}\) и \(\frac{4}{12}\) эквивалентны. Это можно показать, сократив числитель и знаменатель во второй и третьей дробях: \(\frac{3}{9} = \frac{3 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{1}{3}\) и \(\frac{4}{12} = \frac{4 \cdot 1}{12 \cdot 1} = \frac{1}{3}\).

\(\frac{1}{2} = \frac{3}{6} = 0.5\) — данное равенство показывает, что дроби \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{6}\) и десятичная дробь \(0.5\) эквивалентны. Это можно доказать, представив \(0.5\) как \(\frac{5}{10}\) и сократив числитель и знаменатель: \(\frac{5}{10} = \frac{5 \cdot 1}{10 \cdot 1} = \frac{1}{2} = \frac{3}{6}\).

\(\frac{10}{25} = 0.4\) — данное равенство означает, что дробь \(\frac{10}{25}\) равна десятичной дроби \(0.4\). Это можно показать, представив \(\frac{10}{25}\) как \(\frac{10 \cdot 1}{25 \cdot 1} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{2}{5} = 0.4\).