ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 252 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Какую часть развёрнутого угла составляют \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\), \(120^\circ\), \(135^\circ\), \(150^\circ\)?

Развернутый угол равен 180°.

\(30^\circ = \frac{30}{180} = \frac{1}{6}\) часть;

\(45^\circ = \frac{45}{180} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}\) часть;

\(60^\circ = \frac{60}{180} = \frac{1}{3}\) часть;

\(90^\circ = \frac{90}{180} = \frac{1}{2}\) часть;

\(120^\circ = \frac{120}{180} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\) часть;

\(135^\circ = \frac{135}{180} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}\) часть;

\(150^\circ = \frac{150}{180} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}\) часть.

Развернутый угол равен \(180^\circ\). Это значит, что весь угол можно считать как единицу, или целую часть, равную \(1\). Чтобы найти, какую часть от развернутого угла составляет любой угол, нужно разделить величину этого угла на \(180^\circ\). Таким образом, мы получаем дробь, которая показывает отношение данного угла к развернутому.

Рассмотрим конкретные примеры. Для угла в \(30^\circ\) вычисляем: \( \frac{30}{180} = \frac{1}{6} \). Это значит, что угол в \(30^\circ\) составляет одну шестую часть от развернутого угла. Аналогично, для угла в \(45^\circ\) вычисляем: \( \frac{45}{180} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \). Здесь угол равен четверти развернутого угла. Для \(60^\circ\) получаем: \( \frac{60}{180} = \frac{1}{3} \), то есть угол занимает одну треть от полного разворота.

Далее, для угла в \(90^\circ\) отношение будет \( \frac{90}{180} = \frac{1}{2} \), что означает половину от развернутого угла. Для \(120^\circ\) вычисляем: \( \frac{120}{180} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \), то есть две трети. Для \(135^\circ\) отношение равно \( \frac{135}{180} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \), что составляет три четверти. И, наконец, для \(150^\circ\) получаем: \( \frac{150}{180} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \), то есть пять шестых части от развернутого угла.

Таким образом, каждое число показывает, какая часть от полного разворота составляет данный угол. Это важно для понимания пропорций углов в задачах геометрии и тригонометрии, где часто нужно сравнивать углы или вычислять их доли.