ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 250 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби:
\(0{,}2\); \(0{,}8\); \(0{,}5\); \(0{,}15\); \(0{,}24\); \(0{,}35\); \(0{,}75\); \(0{,}05\); \(0{,}125\); \(0{,}025\); \(0{,}008\); \(0{,}375\).

а)
\(0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\);
\(0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\);
\(0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\);
\(0,15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}\);
\(0,24 = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}\);
\(0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}\).

б)
\(0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}\);
\(0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}\);
\(0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\);
\(0,025 = \frac{25}{1000} = \frac{1}{40}\);
\(0,008 = \frac{8}{1000} = \frac{1}{125}\);
\(0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}\).

Краткое решение: десятичную дробь переводим в обыкновенную, записывая число без запятой в числитель и 1 с нужным количеством нулей в знаменатель, затем сокращаем дробь до несократимой.

а)
Для перевода десятичной дроби в обыкновенную сначала записываем число без запятой в числитель дроби. Знаменатель ставим как единицу с количеством нулей, равным количеству знаков после запятой. Например, \(0,2\) — это одна цифра после запятой, значит знаменатель будет \(10\), и дробь равна \( \frac{2}{10} \). Далее дробь сокращаем, деля числитель и знаменатель на их общий делитель, в данном случае на 2, получаем \( \frac{1}{5} \). Аналогично для \(0,8\) записываем \( \frac{8}{10} \), сокращаем на 2 и получаем \( \frac{4}{5} \).

Для дроби \(0,5\) числитель будет 5, знаменатель 10, то есть \( \frac{5}{10} \). Сокращая на 5, получаем \( \frac{1}{2} \). Для более длинных десятичных дробей, например \(0,15\), числитель \(15\), знаменатель \(100\), так как после запятой две цифры. Сокращаем на 5, получаем \( \frac{3}{20} \). Для \(0,24\) аналогично \( \frac{24}{100} \), сокращаем на 4, получаем \( \frac{6}{25} \). И для \(0,35\) — \( \frac{35}{100} \), сокращаем на 5, получаем \( \frac{7}{20} \).

б)
Десятичные дроби, у которых после запятой две или три цифры, переводятся по тому же принципу. Например, \(0,75\) — две цифры после запятой, значит знаменатель \(100\), дробь \( \frac{75}{100} \). Сокращаем на 25, получаем \( \frac{3}{4} \). Для \(0,05\) — \( \frac{5}{100} \), сокращаем на 5, получаем \( \frac{1}{20} \). Для \(0,125\) три цифры после запятой, знаменатель \(1000\), дробь \( \frac{125}{1000} \), сокращаем на 125, получаем \( \frac{1}{8} \).

Далее \(0,025\) — \( \frac{25}{1000} \), сокращаем на 25, получаем \( \frac{1}{40} \). Для \(0,008\) — \( \frac{8}{1000} \), сокращаем на 8, получаем \( \frac{1}{125} \). Для \(0,375\) — \( \frac{375}{1000} \), сокращаем на 125, получаем \( \frac{3}{8} \).

Таким образом, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно определить количество знаков после запятой, записать число без запятой в числитель, в знаменатель поставить единицу с таким же количеством нулей, а затем сократить дробь на общий делитель числителя и знаменателя. Это позволяет получить дробь в простейшем виде, что удобно для дальнейших вычислений и сравнения.