ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 249 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сократите:
а) \(\frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 5}\), \(\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 2}\), \(\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 9}\), \(\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 7}\);
б) \(\frac{4 \cdot 5}{11 \cdot 10}\), \(\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 7}\), \(\frac{14 \cdot 9}{13 \cdot 9}\), \(\frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 8}\), \(\frac{3 \cdot 6}{\emptyset}\).

а)
\(\frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}\);
\(\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{3}{7}\);
\(\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 9} = \frac{5}{9}\);
\(\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 7} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}\).

б)
\(\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9}\);

\(\frac{15 \cdot 3}{11 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 3}{11 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{11 \cdot 2} = \frac{9}{22}\);

\(\frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}\);

\(\frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{12}\).

а)
Рассмотрим выражение \(\frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 5}\). Чтобы упростить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители. В числителе есть множители 2 и 3, в знаменателе — 4 и 5. Число 4 можно представить как \(2^2\), но для упрощения достаточно выделить общий множитель 2. Тогда дробь можно переписать как \(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5}\), так как мы сократили общий множитель 2 в числителе и знаменателе. В итоге получаем \(\frac{3}{10}\).

Далее, упростим \(\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 2}\). Здесь в числителе и знаменателе есть множитель 2, который можно сократить. После сокращения останется \(\frac{3}{7}\). Это пример сокращения дроби, когда одинаковые множители убираются из числителя и знаменателя.

Рассмотрим \(\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 9}\). Здесь множитель 4 есть и в числителе, и в знаменателе, его можно сократить, и останется \(\frac{5}{9}\). В последнем выражении \(\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 7}\) множитель 7 сокращается, и получается \(\frac{5}{2}\). Это неправильная дробь, которую можно записать в виде смешанного числа \(2 \frac{1}{2}\).

б)
Рассмотрим дробь \(\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 6}\). Разложим числа на множители: 4 — это \(2^2\), 6 — это \(2 \cdot 3\). Тогда дробь перепишется как \(\frac{2 \cdot 2 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 3}\). Сократим общий множитель 2, останется \(\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9}\). Эта неправильная дробь равна смешанному числу \(1 \frac{1}{9}\), потому что 10 делится на 9 один раз с остатком 1.

Далее \(\frac{15 \cdot 3}{11 \cdot 10}\). Разложим 15 на \(3 \cdot 5\), а 10 на \(2 \cdot 5\). Тогда дробь станет \(\frac{3 \cdot 5 \cdot 3}{11 \cdot 2 \cdot 5}\). Сократим множитель 5, останется \(\frac{3 \cdot 3}{11 \cdot 2} = \frac{9}{22}\). Здесь дробь уже несократима, и она правильная, так как числитель меньше знаменателя.

Рассмотрим \(\frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 7}\). Числа разложим на простые множители: 14 — это \(2 \cdot 7\), 9 — это \(3^2\), 15 — это \(3 \cdot 5\), 7 — это простое число. Тогда дробь будет \(\frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 7}\). Сократим множители 7 и 3, останется \(\frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5}\). Это неправильная дробь, которую можно записать как смешанное число \(1 \frac{1}{5}\).

Последняя дробь \(\frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 8}\). Разложим 9 на \(3^2\), 8 — на \(2^3\). Тогда дробь станет \(\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}\). Сократим множители 2 и 3, останется \(\frac{1}{3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{12}\). Это правильная дробь, и она уже несократима.