ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 248 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сократите дроби:
а) \(\frac{22}{66}\), \(\frac{125}{75}\), \(\frac{100}{75}\), \(\frac{24}{360}\), \(\frac{125}{1000}\), \(\frac{100}{250}\), \(\frac{198}{126}\);
б) \(\frac{40}{720}\), \(\frac{3}{300}\), \(\frac{18}{64}\), \(\frac{45}{243}\), \(\frac{120}{300}\), \(\frac{90}{900}\), \(\frac{180}{180}\).

а)
\( \frac{22}{66} = \frac{1}{3} \);
\( \frac{125}{75} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \);
\( \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \);
\( \frac{24}{360} = \frac{1}{15} \);
\( \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \);
\( \frac{100}{250} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \);
\( \frac{198}{126} = \frac{33}{21} = \frac{11}{7} = 1 \frac{4}{7} \).

б)
\( \frac{48}{720} = \frac{1}{15} \);
\( \frac{7}{120} \);
\( \frac{75}{300} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \);
\( \frac{40}{64} = \frac{5}{8} \);
\( \frac{3}{243} = \frac{1}{81} \);
\( \frac{18}{300} = \frac{3}{50} \);
\( \frac{45}{900} = \frac{5}{100} = \frac{1}{20} \);
\( \frac{120}{180} = \frac{2}{3} \).

а)
Для сокращения дроби \( \frac{22}{66} \) находим наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
\( 22 = 2 \times 11 \), \( 66 = 2 \times 3 \times 11 \), общий делитель \( 2 \times 11 = 22 \).
Делим числитель и знаменатель на 22: \( \frac{22}{66} = \frac{1}{3} \).

Дробь \( \frac{125}{75} \) сокращаем, деля на 25:
\( 125 \div 25 = 5 \), \( 75 \div 25 = 3 \), получаем \( \frac{5}{3} \).
Это неправильная дробь, выделяем целую часть: \( 5 \div 3 = 1 \) целая и остаток 2, значит \( \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \).

Для \( \frac{75}{100} \) сокращаем на 25:
\( 75 \div 25 = 3 \), \( 100 \div 25 = 4 \), получаем \( \frac{3}{4} \).

Дробь \( \frac{24}{360} \) сокращаем на 24:
\( 24 \div 24 = 1 \), \( 360 \div 24 = 15 \), получаем \( \frac{1}{15} \).

Далее \( \frac{125}{1000} \) сокращаем на 125:
\( 125 \div 125 = 1 \), \( 1000 \div 125 = 8 \), получаем \( \frac{1}{8} \).

Для \( \frac{100}{250} \) сокращаем на 50:
\( 100 \div 50 = 2 \), \( 250 \div 50 = 5 \), получаем \( \frac{2}{5} \).

Для \( \frac{198}{126} \) находим НОД:
\( 198 = 2 \times 3^2 \times 11 \), \( 126 = 2 \times 3^2 \times 7 \), общий делитель \( 2 \times 3^2 = 18 \).
Делим: \( 198 \div 18 = 11 \), \( 126 \div 18 = 7 \), получаем \( \frac{11}{7} \),
что равно \( 1 \frac{4}{7} \) после выделения целой части.

б)
Дробь \( \frac{48}{720} \) сокращаем на 48:
\( 48 \div 48 = 1 \), \( 720 \div 48 = 15 \), получаем \( \frac{1}{15} \).

Дробь \( \frac{7}{120} \) не сокращается, так как 7 — простое число и не делится на 2, 3, 5.

Для \( \frac{75}{300} \) сокращаем на 75:
\( 75 \div 75 = 1 \), \( 300 \div 75 = 4 \), получаем \( \frac{1}{4} \).

Дробь \( \frac{40}{64} \) сокращаем на 8:
\( 40 \div 8 = 5 \), \( 64 \div 8 = 8 \), получаем \( \frac{5}{8} \).

Дробь \( \frac{3}{243} \) сокращать нельзя, так как 3 — простой делитель, но 243 — \( 3^5 \),
поэтому \( \frac{3}{243} = \frac{1}{81} \) после деления на 3.

Для \( \frac{18}{300} \) сокращаем на 6:
\( 18 \div 6 = 3 \), \( 300 \div 6 = 50 \), получаем \( \frac{3}{50} \).

Дробь \( \frac{45}{900} \) сокращаем на 45:
\( 45 \div 45 = 1 \), \( 900 \div 45 = 20 \), получаем \( \frac{1}{20} \).

Для \( \frac{120}{180} \) сокращаем на 60:
\( 120 \div 60 = 2 \), \( 180 \div 60 = 3 \), получаем \( \frac{2}{3} \).