ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 244 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сколько:
а) шестых долей содержится в \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{3}{2}\);
б) пятнадцатых долей содержится в \(\frac{1}{5}\), \(\frac{2}{5}\), \(\frac{3}{5}\), \(\frac{4}{5}\)?

a) К общему знаменателю 6:
\( \frac{1}{2}=\frac{1\cdot3}{2\cdot3}=\frac{3}{6};\quad \frac{1}{3}=\frac{1\cdot2}{3\cdot2}=\frac{2}{6};\quad \frac{2}{3}=\frac{2\cdot2}{3\cdot2}=\frac{4}{6};\quad \frac{3}{2}=\frac{3\cdot3}{2\cdot3}=\frac{9}{6} \)

б) К общему знаменателю 15:
\( \frac{1}{5}=\frac{1\cdot3}{5\cdot3}=\frac{3}{15};\quad \frac{2}{3}=\frac{2\cdot5}{3\cdot5}=\frac{10}{15};\quad \frac{3}{5}=\frac{3\cdot3}{5\cdot3}=\frac{9}{15};\quad \frac{4}{3}=\frac{4\cdot5}{3\cdot5}=\frac{20}{15} \)

a) Приведение дробей к общему знаменателю означает умножение числителя и знаменателя каждой дроби на такое число, чтобы все знаменатели стали одинаковыми. Для пункта a удобно выбрать общий знаменатель 6, так как он является наименьшим общим кратным для 2 и 3. Тогда для каждой дроби подбираем недостающий множитель к знаменателю и тем же множителем умножаем числитель: \( \frac{1}{2}=\frac{1\cdot3}{2\cdot3}=\frac{3}{6} \) — знаменателю 2 не хватает множителя 3; \( \frac{1}{3}=\frac{1\cdot2}{3\cdot2}=\frac{2}{6} \) — знаменателю 3 не хватает множителя 2; \( \frac{2}{3}=\frac{2\cdot2}{3\cdot2}=\frac{4}{6} \) — умножаем числитель и знаменатель на 2; \( \frac{3}{2}=\frac{3\cdot3}{2\cdot3}=\frac{9}{6} \) — умножаем на 3, потому что \(2\cdot3=6\). Все полученные дроби имеют общий знаменатель 6, что позволяет их сравнивать или складывать.

б) Аналогично выбираем общий знаменатель для дробей со знаменателями 3 и 5. Наименьшее общее кратное равно 15. Умножаем числители и знаменатели на недостающие множители, чтобы получить знаменатель 15. Для дроби \( \frac{1}{5} \) знаменателю 5 не хватает множителя 3, поэтому \( \frac{1}{5}=\frac{1\cdot3}{5\cdot3}=\frac{3}{15} \). Для \( \frac{2}{3} \) знаменателю 3 нужен множитель 5, поэтому \( \frac{2}{3}=\frac{2\cdot5}{3\cdot5}=\frac{10}{15} \). Для \( \frac{3}{5} \) снова умножаем на 3: \( \frac{3}{5}=\frac{3\cdot3}{5\cdot3}=\frac{9}{15} \). Для \( \frac{4}{3} \) умножаем на 5: \( \frac{4}{3}=\frac{4\cdot5}{3\cdot5}=\frac{20}{15} \).

В обоих пунктах ключевой принцип один и тот же: умножение числителя и знаменателя на один и тот же ненулевой множитель не меняет значение дроби, но меняет её запись, позволяя получить нужный общий знаменатель. Выбор наименьшего общего кратного делает преобразования минимальными и удобными. Результаты полностью совпадают с указанными: для a все дроби сведены к знаменателю 6, а для б — к знаменателю 15.