ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 243 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок длину 12 клеток тетради. Отметьте на луче точки с координатами: +. 6′ 12′ ‘ 12’ . А. Какие из этих чисел являются координатами одной и той же точки?

\( \frac{3}{4}=\frac{9}{12};\ \frac{1}{6}=\frac{2}{12};\ \frac{5}{12};\ \frac{2}{3}=\frac{8}{12};\ \frac{9}{12};\ \frac{4}{6}=\frac{8}{12}. \)

Приводим дроби к общему знаменателю 12: для \( \frac{3}{4} \) умножаем числитель и знаменатель на 3, получаем \( \frac{9}{12} \); для \( \frac{1}{6} \) умножаем на 2, получаем \( \frac{2}{12} \); дроби \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{9}{12} \) уже имеют нужный знаменатель; для \( \frac{2}{3} \) умножаем на 4, получаем \( \frac{8}{12} \); для \( \frac{4}{6} \) сокращаем на 2 и видим равенство с \( \frac{2}{3} \), значит тоже \( \frac{8}{12} \).

Ответ: равные дроби совпадают на одной точке отрезка, поэтому \( \frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{8}{12} \) и \( \frac{3}{4}=\frac{9}{12} \); остальные значения \( \frac{2}{12},\ \frac{5}{12},\ \frac{9}{12} \) различны, что соответствует разметке на рисунке.

\( \frac{3}{4}=\frac{9}{12};\ \frac{1}{6}=\frac{2}{12};\ \frac{5}{12};\ \frac{2}{3}=\frac{8}{12};\ \frac{9}{12};\ \frac{4}{6}=\frac{8}{12}. \)

Сначала приводим все дроби к общему знаменателю 12, чтобы их удобно сравнивать на одном числовом отрезке. Для \( \frac{3}{4} \) умножаем числитель и знаменатель на 3: \( \frac{3}{4}=\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{9}{12} \). Для \( \frac{1}{6} \) умножаем на 2: \( \frac{1}{6}=\frac{1\cdot2}{6\cdot2}=\frac{2}{12} \). Дроби \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{9}{12} \) уже имеют нужный знаменатель и не требуют преобразований. Для \( \frac{2}{3} \) умножаем на 4: \( \frac{2}{3}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12} \). Для \( \frac{4}{6} \) сокращаем на 2: \( \frac{4}{6}=\frac{2}{3} \), а затем используем предыдущий результат \( \frac{2}{3}=\frac{8}{12} \), значит \( \frac{4}{6}=\frac{8}{12} \).

Далее размещаем точки на отрезке от 0 до 1 в порядке увеличения числителя при общем знаменателе 12: \( \frac{2}{12} \), \( \frac{5}{12} \), \( \frac{8}{12} \), \( \frac{9}{12} \). Совпадение точек показывает равенство дробей: дроби, приведённые к одному знаменателю, равны, если их числители совпадают. Здесь \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{4}{6} \) дают общий вид \( \frac{8}{12} \), то есть совпадают в одной точке; \( \frac{3}{4} \) совпадает с \( \frac{9}{12} \). Остальные преобразованные значения различны, следовательно, они соответствуют разным точкам разметки.

Итоговые равенства и сопоставление с рисунком: \( \frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{8}{12} \) и \( \frac{3}{4}=\frac{9}{12} \). Остальные дроби \( \frac{2}{12} \), \( \frac{5}{12} \), \( \frac{9}{12} \) занимают свои места на шкале между 0 и 1, подтверждая сделанные преобразования и порядок расположения точек.