ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 242 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Разделите числитель и знаменатель каждой из дробей \(\frac{18}{27}\) \(\frac{72}{36}\) \(\frac{63}{22}\) на 9. Напишите соответствующие равенства.
\( \frac{18}{27}=\frac{18:9}{27:9}=\frac{2}{3} \)
\( \frac{27}{36}=\frac{27:9}{36:9}=\frac{3}{4} \)
\( \frac{72}{63}=\frac{72:9}{63:9}=\frac{8}{7} \)
\( \frac{45}{72}=\frac{45:9}{72:9}=\frac{5}{8} \)
Объяснение: в каждой дроби числитель и знаменатель делим на общий делитель \(9\), получая несократимую дробь.
\( \frac{18}{27}=\frac{18:9}{27:9}=\frac{2}{3} \). Здесь числитель и знаменатель имеют общий делитель \(9\). Так как \(18=2\cdot9\) и \(27=3\cdot9\), то делим обе части дроби на один и тот же ненулевой общий делитель \(9\), получаем равную дробь с меньшими числами. Сокращение допустимо, потому что деление числителя и знаменателя на одинаковое число не изменяет значение дроби: \(\frac{a\cdot9}{b\cdot9}=\frac{a}{b}\) при \(9\neq0\). В результате появляется несократимая дробь, где \(2\) и \(3\) уже не имеют общего делителя, то есть дальнейшее сокращение невозможно.
\( \frac{27}{36}=\frac{27:9}{36:9}=\frac{3}{4} \). Аналогично проверяем общий делитель: \(27=3\cdot9\) и \(36=4\cdot9\). Делая одинаковое деление на \(9\), сохраняем значение исходной дроби и уменьшаем числа. После сокращения получаем \(\frac{3}{4}\). Поскольку \(\gcd(3,4)=1\), дробь несократима. Этот шаг основан на свойстве пропорциональности: если умножить или разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, значение дроби остаётся тем же.
\( \frac{72}{63}=\frac{72:9}{63:9}=\frac{8}{7} \). Здесь общий делитель также \(9\), потому что \(72=8\cdot9\) и \(63=7\cdot9\). Выполняем одинаковое деление на \(9\), получаем \(\frac{8}{7}\). Проверка на дальнейшее сокращение показывает, что \(\gcd(8,7)=1\), следовательно, дробь уже приведена к несократимому виду. Замечаем, что если числитель и знаменатель обменять местами, значение изменится, а при равном делении — нет; именно поэтому сокращение корректно.
\( \frac{45}{72}=\frac{45:9}{72:9}=\frac{5}{8} \). Определяем, что \(45=5\cdot9\) и \(72=8\cdot9\), значит общий делитель \(9\). Делим числитель и знаменатель на \(9\), получаем \(\frac{5}{8}\). Поскольку \(\gcd(5,8)=1\), дробь несократима. В каждом примере ключевые шаги одинаковы: найти наибольший общий делитель исходных чисел, выполнить деление обеих частей дроби на этот делитель и удостовериться, что получившиеся числа взаимно просты, то есть не имеют общего делителя больше единицы.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!