ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 241 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Из двенадцати лучших бегунов шестого класса нужно отобрать четверых для участия в эстафете. Сколькими способами можно составить такую команду? Сколькими способами четыре члена команды могут распределить между собой этапы эстафеты?
Команду из 4 бегунов из 12 человек выбираем последовательно: первым \(12\) вариантов, вторым \(11\), третьим \(10\), четвертым \(9\). Итого \(12\cdot 11\cdot 10\cdot 9=11880\) способов.
Места в эстафете распределяют внутри выбранной четвёрки: для первого \(4\) вариантов, для второго \(3\), для третьего \(2\), для четвертого \(1\). Итого \(4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24\) способа.
Ответ: \(11880\) способов и \(24\) способа.
Команду из четырёх бегунов составляем из 12 человек без повторов, последовательно фиксируя каждого участника. Для первого места в составе доступно \(12\) выборов, потому что можно взять любого из 12. После этого один человек уже выбран, значит для второго места остаётся \(11\) вариантов, для третьего \(10\), для четвертого \(9\). Перемножаем эти независимые поэтапные выборы по правилу произведения: \(12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\). Сначала вычислим \(12\cdot 11=132\), затем \(10\cdot 9=90\), и итоговое произведение \(132\cdot 90=11880\). Это число отражает все способы выбрать состав из четырёх разных людей, учитывая порядок выбора на этапе формирования команды.
После того как четверка выбрана, внутри неё нужно распределить роли в эстафете по четырём этапам. Здесь порядок уже важен как назначение этапов, поэтому считаем размещения: первый назначаемый участник имеет \(4\) варианты (любой из четырёх), второй имеет \(3\) оставшихся, третий имеет \(2\), четвертый получает оставшийся \(1\). По правилу произведения получаем \(4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24\). Это соответствует числу всех возможных перестановок выбранной четвёрки по этапам эстафеты.
Таким образом, отдельно фиксируем число способов сформировать саму команду \(11880\) и отдельно число способов распределить этапы внутри уже сформированной четвёрки \(24\). Эти величины интерпретируются раздельно: первое касается выбора участников из 12, второе — назначения порядка бега внутри выбранной команды. Ответ: \(11880\) способов и \(24\) способа.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!