ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 237 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу:
1) Школьники во время каникул совершили велосипедный поход. Весь путь составил 79,2 км. Первые 48,6 км они двигались со скоростью 12,15 км/ч и сделали привал на 2,5 ч, а потом ехали со скоростью 15,3 км/ч. Сколько времени школьники были в походе?
2) Отряд партизан, выполняя боевое задание, прошёл 32,4 км. Первые 4,5 ч они шли по дороге со скоростью 5,2 км/ч и сделали привал на 1,6 ч, а остальное время они шли по болотистой местности со скоростью 2,5 км/ч. Сколько времени партизаны затратили на весь переход?

1) Первые 48,6 км: \(48{,}6:12{,}15=4\) ч. Осталось: \(79{,}2-48{,}6=30{,}6\) км. Их проехали: \(30{,}6:15{,}3=2\) ч. Всего: \(4+2{,}5+2=8{,}5\) ч.

2) За первые 4,5 ч: \(4{,}5\cdot5{,}2=23{,}4\) км. Осталось: \(32{,}4-23{,}4=9\) км. Эти 9 км: \(9:2{,}5=3{,}6\) ч. Всего: \(4{,}5+1{,}6+3{,}6=9{,}7\) ч.

1) Сначала определяем время на первый участок пути: скорость равна \(12{,}15\) км/ч, путь \(48{,}6\) км, поэтому время \(t_1=48{,}6:12{,}15=4\) ч. Далее находим, сколько километров осталось преодолеть из общего маршрута \(79{,}2\) км: \(79{,}2-48{,}6=30{,}6\) км. Этот оставшийся участок школьники прошли со скоростью \(15{,}3\) км/ч, значит время на него \(t_2=30{,}6:15{,}3=2\) ч, так как отношение десятичных дробей удобно сократить как \(306:153=2\). Между участками был привал продолжительностью \(2{,}5\) ч, поэтому суммарное время похода равно сумме всех временных интервалов: \(T=t_1+2{,}5+t_2=4+2{,}5+2=8{,}5\) ч. Итог: школьники затратили \(8{,}5\) ч на весь маршрут.

2) В первом эпизоде отряд партизан движется \(4{,}5\) ч со скоростью \(5{,}2\) км/ч, значит пройденная дистанция \(S_1=4{,}5\cdot5{,}2=23{,}4\) км. Общая длина перехода \(32{,}4\) км, следовательно остаток пути \(S_{\text{ост}}=32{,}4-23{,}4=9\) км. Этот оставшийся путь они проходят при скорости \(2{,}5\) км/ч, поэтому время на него \(t_{\text{ост}}=9:2{,}5=3{,}6\) ч, что подтверждается преобразованием \(90:25=3{,}6\). Между частью пути был отдых \(1{,}6\) ч, поэтому суммарное время перехода складывается из времени движения на первом участке, времени отдыха и времени движения на финальном участке: \(T=4{,}5+1{,}6+3{,}6=9{,}7\) ч. Итог: партизаны затратили \(9{,}7\) ч на весь переход.

3) В обоих задачах ключевой шаг — раздельный подсчёт времени на каждом этапе и добавление фиксированных пауз. В первой задаче сначала делим пройденное расстояние на скорость для вычисления времени, затем вычитаем из общего расстояния, чтобы получить остаток, и снова делим на новую скорость. Дополнительная пауза учитывается простой суммой: \(t_{\text{итог}}=t_1+t_{\text{пауза}}+t_2\). Во второй задаче сначала умножаем время на скорость для получения первой дистанции, вычитаем её из общего пути для остатка, затем делим остаток на скорость для времени на вторую часть и прибавляем время отдыха: \(t_{\text{итог}}=t_1+t_{\text{отдых}}+t_2\). Окончательные ответы совпадают с расчётами: \(8{,}5\) ч для школьников и \(9{,}7\) ч для партизан.