ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 235 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Разложите на простые множители числа:
1) 375; 8505; 41472; 2) 425; 4225; 8775.
1) Разложим на простые множители делением на минимальные простые.
\(375=3\cdot125=3\cdot5\cdot25=3\cdot5\cdot5\cdot5=3\cdot5^{3}\).
\(8505=3\cdot2835=3\cdot3\cdot945=3^{3}\cdot105=3^{3}\cdot5\cdot21=3^{3}\cdot5\cdot3\cdot7=\)
\(=3^{5}\cdot5\cdot7\).
\(41472=2\cdot20736=2^{2}\cdot10368=2^{3}\cdot5184=2^{4}\cdot2592=2^{5}\cdot1296=\)
\(=2^{6}\cdot648=2^{7}\cdot324=2^{8}\cdot162=2^{9}\cdot81=2^{9}\cdot3^{4}\).
2) Аналогично раскладываем.
\(425=5\cdot85=5^{2}\cdot17\).
\(4225=5\cdot845=5^{2}\cdot169=5^{2}\cdot13^{2}\).
\(8775=3\cdot2925=3^{2}\cdot975=3^{3}\cdot325=3^{3}\cdot5^{2}\cdot13\).
1) Чтобы разложить числа на простые множители, последовательно делим на наименьшие простые, пока не получим единицу. Для \(375\) отмечаем, что число нечётное, делится на \(3\): \(375=3\cdot125\). Далее \(125\) — степень пятёрки: \(125=5\cdot25\), а \(25=5\cdot5\). Итоговая запись: \(375=3\cdot5^{3}\). Для \(8505\) начинаем с деления на \(3\): \(8505=3\cdot2835\), затем снова на \(3\): \(2835=3\cdot945\), ещё раз: \(945=3\cdot315\). Идём дальше: \(315=3\cdot105\), но удобнее отделить пятёрку: \(105=5\cdot21\), а \(21=3\cdot7\). Собирая множители, получаем \(8505=3^{5}\cdot5\cdot7\). Для \(41472\) видно, что число чётное, многократно делим на \(2\): \(41472=2\cdot20736=2^{2}\cdot10368=2^{3}\cdot5184=2^{4}\cdot2592=2^{5}\cdot1296=\)
\(=2^{6}\cdot648=2^{7}\cdot324=2^{8}\cdot162=2^{9}\cdot81\). Далее \(81=3^{4}\), поэтому \(41472=2^{9}\cdot3^{4}\).
2) Применяем тот же приём. Для \(425\) сразу видно деление на \(5\): \(425=5\cdot85\). Число \(85\) опять делится на \(5\): \(85=5\cdot17\), где \(17\) — простое. Значит, \(425=5^{2}\cdot17\). Для \(4225\) замечаем, что оканчивается на \(25\), поэтому делится на \(5\): \(4225=5\cdot845\). Число \(845\) снова делится на \(5\): \(845=5\cdot169\). Далее \(169=13^{2}\). В результате \(4225=5^{2}\cdot13^{2}\).
Для \(8775\) начинаем с деления на \(3\): \(8775=3\cdot2925\), снова \(3\): \(2925=3\cdot975\), ещё раз \(3\): \(975=3\cdot325\). Затем отделяем пятёрки: \(325=5\cdot65\) и \(65=5\cdot13\). Объединяя все множители, получаем \(8775=3^{3}\cdot5^{2}\cdot13\). Таким образом, каждое число разложено на произведение простых множителей с корректными степенями, полностью совпадая с указанными разложениями: \(375=3\cdot5^{3}\), \(8505=3^{5}\cdot5\cdot7\), \(41472=2^{9}\cdot3^{4}\); \(425=5^{2}\cdot17\), \(4225=5^{2}\cdot13^{2}\), \(8775=3^{3}\cdot5^{2}\cdot13\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!