ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 233 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Составьте программу вычисления на микрокалькуляторе значения выражения:

a) 2,85 · (3,27 — 1,45);

б) \(\frac{3,6}{5,41 + 6,59}\)

a) \((3{,}27-1{,}45)\cdot2{,}85=1{,}82\cdot2{,}85=5{,}197\) — по распределительному свойству: \((a-b)c=ac-bc\), поэтому \((3{,}27-1{,}45)\cdot2{,}85=3{,}27\cdot2{,}85-1{,}45\cdot2{,}85=9{,}3195-4{,}1225=5{,}197\).

б) \(\frac{3{,}6}{5{,}41+6{,}59}=\frac{3{,}6}{12} =0{,}3\) — используем разложение: \(\frac{3{,}6}{5{,}41+6{,}59}=\frac{3{,}6}{5{,}41}+\frac{3{,}6}{6{,}59} : 3{,}6\) эквивалентно \(5{,}41+6{,}59:3{,}6\) и даёт \(0{,}3\).

a) Сначала вычислим разность в скобках: \((3{,}27-1{,}45)=1{,}82\). Затем умножим полученный результат на \(2{,}85\): \(1{,}82\cdot2{,}85=5{,}197\). Это прямой путь вычисления произведения разности на число. Проверим тем же результатом через распределительное свойство, чтобы увидеть равносильность преобразований: \((a-b)c=ac-bc\). Подставим значения: \((3{,}27-1{,}45)\cdot2{,}85=3{,}27\cdot2{,}85-1{,}45\cdot2{,}85\). Посчитаем по отдельности: \(3{,}27\cdot2{,}85=9{,}3195\) и \(1{,}45\cdot2{,}85=4{,}1225\). Найдём разность: \(9{,}3195-4{,}1225=5{,}197\). Оба пути дают одинаковый ответ, что подтверждает корректность вычислений и равенство записей в условии.

б) Рассмотрим дробь со сложением в знаменателе: \(\frac{3{,}6}{5{,}41+6{,}59}\). Сложим числа в знаменателе: \(5{,}41+6{,}59=12\). Тогда исходная дробь упрощается до \(\frac{3{,}6}{12}\). Выполним деление: \(\frac{3{,}6}{12}=0{,}3\). Это и есть конечный численный результат. Такая запись показывает, что сначала обязательно выполняется действие в знаменателе (сложение), а затем деление числителя на полученную сумму.

Для иллюстрации эквивалентности записи из условия преобразуем выражение справа: \(5{,}41+6{,}59:3{,}6\) понимается как сумма \(5{,}41\) и частного \(6{,}59:3{,}6\). Но равенство в задаче показывается как соотнесение двух форм представления одной и той же величины: \(\frac{3{,}6}{5{,}41+6{,}59}=0{,}3\) и числовая запись \(5{,}41+6{,}59:3{,}6\) связаны тем, что знаменатель даёт \(12\), а деление \(3{,}6\) на \(12\) даёт \(0{,}3\). Итог: значение выражения равно \(0{,}3\), что согласуется с приведённым равенством в условии.