ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 232 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на \(30\%\), а ширину — на \(20\%\)?

1) Пусть исходная площадь прямоугольника \(S=ab=100\%\).

2) После увеличения длина: \(a+0{,}3a=1{,}3a\).

3) После увеличения ширина: \(b+0{,}2b=1{,}2b\).

4) Новая площадь: \(S’=1{,}3a\cdot1{,}2b=1{,}56ab=156\%\).

5) Увеличение площади: \(156\%-100\%=56\%\).

Ответ: на 56\%.

1) Пусть исходная площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: \(S=ab\). Примем эту площадь за \(100\%\). По условию длина увеличивается на \(30\%\), а ширина на \(20\%\). Переведём процентные изменения в коэффициенты: к длине добавляется \(0{,}3a\), к ширине добавляется \(0{,}2b\). Это важно, потому что площадь зависит от обеих сторон, и итоговый эффект получается через произведение новых размеров.

2) После увеличения длина становится \(a+0{,}3a=1{,}3a\), а ширина становится \(b+0{,}2b=1{,}2b\). Коэффициент \(1{,}3\) означает \(130\%\) от исходной длины, а коэффициент \(1{,}2\) означает \(120\%\) от исходной ширины. Поскольку площадь — произведение длины и ширины, рост по каждой стороне влияет мультипликативно, а не аддитивно, поэтому итоговая площадь увеличится больше, чем простая сумма \(30\%+20\%\).

3) Новая площадь равна произведению новых размеров: \(S’=(1{,}3a)\cdot(1{,}2b)=1{,}56ab\). Число \(1{,}56\) получается как произведение коэффициентов \(1{,}3\cdot1{,}2=1{,}56\), что отражает совместный эффект увеличений по двум сторонам. Относительно исходной площади, принятой за \(100\%\), имеем \(S’=156\%\). Тогда прирост равен разности: \(156\%-100\%=56\%\). Следовательно, площадь прямоугольника увеличилась на \(56\%\) по сравнению с исходной.

Ответ: на \(56\%\).