ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 230 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

На координатном луче (рис. 11) отмечены числа \(a\) и 3. Кратно ли число \(a\) трём? Отметьте на луче два общих кратных чисел \(a\) и 3.

Число \(a\) не кратно \(3\), так как на отрезке длины \(a\) не помещается целое число отрезков длины \(3\).

Общие кратные чисел \(3\) и \(a\) — точки \(x\) и \(y\).

Число \(a\) не кратно \(3\), потому что при делении \(a\) на \(3\) не получается целое число: если бы \(a\) было кратно \(3\), существовал бы целый \(k\) такой, что \(a=3k\). На рисунке видно, что метки через шаг \(3\) не совпадают с точкой \(a\), следовательно, равенство \(a=3k\) не выполняется ни для какого целого \(k\).

Общие кратные чисел \(3\) и \(a\) — это числа, делящиеся одновременно на \(3\) и на \(a\). Они образуют арифметическую прогрессию с шагом, равным их наименьшему общему кратному. Обозначим наименьшее общее кратное чисел \(3\) и \(a\) как \(\text{НОК}(3,a)\). Тогда каждое общее кратное имеет вид \(n\cdot \text{НОК}(3,a)\) для целого \(n\ge 1\). На рисунке первые два таких значения отмечены точками \(x\) и \(y\).

Следовательно, \(x=\text{НОК}(3,a)\), \(y=2\cdot \text{НОК}(3,a)\), а все последующие общие кратные располагаются далее через одинаковый шаг \(\text{НОК}(3,a)\). Итак, \(a\) не кратно \(3\), поскольку \(a\neq 3k\), а общие кратные чисел \(3\) и \(a\) на схеме — именно точки \(x\) и \(y\).