ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 229 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:  

а) \(2^8+2{,}6\); б) \(0{,}3^2+1{,}1\);  

в) \((1{,}6-0{,}7)^2\); г) \((0{,}6-0{,}5+0{,}7)^3\).

a) \(2^3+2{,}6=8+2{,}6=10{,}6\). Кратко: возводим 2 в куб, затем прибавляем \(2{,}6\).

б) \(0{,}3^2+1{,}1=0{,}09+1{,}1=1{,}19\). Кратко: квадрат \(0{,}3\) равен \(0{,}09\), затем суммируем с \(1{,}1\).

в) \((1{,}6-0{,}7)^2=0{,}9^2=0{,}81\). Кратко: сначала вычитаем, затем возводим результат в квадрат.

г) \((0{,}6\cdot0{,}5+0{,}7)^3=(0{,}3+0{,}7)^3=1^3=1\). Кратко: считаем произведение, складываем до \(1\) и возводим в куб.

a) \(2^3+2{,}6\). Возводим число 2 в куб: \(2^3=2\cdot2\cdot2=8\). Далее складываем полученное целое число с десятичной дробью: \(8+2{,}6=10{,}6\). Итог: \(2^3+2{,}6=8+2{,}6=10{,}6\). Здесь важно помнить, что умножение выполняется прежде сложения, и запись степени означает повторное умножение основания на себя указанное число раз.

б) \(0{,}3^2+1{,}1\). Квадрат десятичной дроби вычисляем как произведение числа на себя: \(0{,}3^2=0{,}3\cdot0{,}3=0{,}09\), так как \(3\cdot3=9\) и в произведении двух десятичных дробей с одной цифрой после запятой каждая будет две цифры после запятой. Затем прибавляем \(1{,}1\): \(0{,}09+1{,}1=1{,}19\). Итоговая запись: \(0{,}3^2+1{,}1=0{,}09+1{,}1=1{,}19\). Здесь соблюдаем порядок действий: сначала степень (то есть умножение), затем сложение, при сложении выравниваем запятые.

в) \((1{,}6-0{,}7)^2\). Сначала выполняем действие в скобках: \(1{,}6-0{,}7=0{,}9\). Далее возводим результат в квадрат: \(0{,}9^2=0{,}9\cdot0{,}9=0{,}81\), поскольку \(9\cdot9=81\) и у множителей по одной цифре после запятой, значит у произведения две цифры после запятой. Получаем цепочку равенств: \((1{,}6-0{,}7)^2=0{,}9^2=0{,}81\). Порядок действий: сначала операция в скобках, затем степень, что гарантирует корректный результат для выражений со скобками и степенями.

г) \((0{,}6\cdot0{,}5+0{,}7)^3\). Сначала выполняем умножение: \(0{,}6\cdot0{,}5=0{,}30=0{,}3\), так как \(6\cdot5=30\) и суммарно две цифры после запятой дают \(0{,}30\), что эквивалентно \(0{,}3\). Затем складываем с \(0{,}7\): \(0{,}3+0{,}7=1\). Теперь возводим результат в куб: \(1^3=1\cdot1\cdot1=1\). Получаем полную запись: \((0{,}6\cdot0{,}5+0{,}7)^3=(0{,}3+0{,}7)^3=1^3=1\). Здесь последовательно применены правила: сначала умножение, затем сложение, и после этого возведение в степень, причём любое ненулевое число, равное 1, при возведении в любую натуральную степень остаётся равным 1.