ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 227 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

 Вычислите устно:  

а) \(50\cdot10:125-75-160\);  

б) \(300:60-40:3:50\cdot19\);  

в) \(12+0{,}6:3-0{,}2\cdot2{,}5\);  

г) \(1-0{,}4:5-0{,}5:5\).

a) \(50\cdot10=500\). Делим: \(500:125=4\). Умножаем: \(4\cdot75=300\). Вычитаем: \(300-160=140\).

б) \(300:60=5\). Умножаем: \(5\cdot40=200\). Делим: \(200:50=4\). Умножаем: \(4\cdot19=76\).

в) \(2{,}1\cdot6=12{,}6\). Делим: \(12{,}6:3=4{,}2\). Вычитаем: \(4{,}2-0{,}2=4\). Умножаем: \(4\cdot2{,}5=10\).

г) \(1-0{,}4=0{,}6\). Умножаем: \(0{,}6\cdot5=3\). Вычитаем: \(3-0{,}5=2{,}5\). Делим: \(2{,}5:5=0{,}5\).

a) Сначала перемножаем десятки: \(50\cdot10=500\), так как умножение на \(10\) просто добавляет один ноль к числу \(50\). Далее выполняем деление: \(500:125=4\), потому что \(125\cdot4=500\) (удобно заметить, что \(125=5\cdot25\), а \(500=20\cdot25\), отсюда \(500:125=(20\cdot25):(5\cdot25)=20:5=4\)). Затем умножаем полученный результат на \(75\): \(4\cdot75=300\); здесь полезно помнить, что \(75=3\cdot25\), поэтому \(4\cdot75=4\cdot(3\cdot25)=12\cdot25=300\). В конце вычитаем: \(300-160=140\), уменьшаем \(300\) на \(160\) (сначала \(300-100=200\), потом \(200-60=140\)), получая итог.

б) Начинаем с деления сотен и десятков: \(300:60=5\), так как сокращаем общий множитель \(10\) и получаем \(30:6=5\). Далее умножаем: \(5\cdot40=200\), поскольку \(5\cdot4=20\) и добавляем ноль, получаем \(200\). Затем делим: \(200:50=4\); деление на \(50\) эквивалентно делению на \(5\) и на \(10\): \(200:10=20\), \(20:5=4\). Завершаем умножением: \(4\cdot19=76\), где удобно разбить \(19\) как \(20-1\): \(4\cdot(20-1)=80-4=76\).

в) Перемножаем десятичные числа: \(2{,}1\cdot6=12{,}6\), так как \(21\cdot6=126\) и сдвигаем запятую на один знак влево (в \(2{,}1\) одна десятичная цифра). Далее делим: \(12{,}6:3=4{,}2\); деление десятичного числа на целое выполняется как обычное, \(126:3=42\) и возвращаем запятую на одно место. Затем вычитаем: \(4{,}2-0{,}2=4\), поскольку уменьшаем \(4{,}2\) на одну десятую части от \(2\cdot10^{-1}\), получаем целое \(4\). В заключение умножаем на десятичную дробь: \(4\cdot2{,}5=10\); удобно представить \(2{,}5\) как \(\frac{5}{2}\), тогда \(4\cdot\frac{5}{2}=\frac{20}{2}=10\).

г) Выполняем вычитание десятичных: \(1-0{,}4=0{,}6\); от единицы отнимаем четыре десятых, остаётся шесть десятых. Затем умножаем на целое: \(0{,}6\cdot5=3\), так как \(6\cdot5=30\) и учитываем одну десятичную позицию, получаем \(3\). Далее снова вычитаем десятичную дробь: \(3-0{,}5=2{,}5\), от целого \(3\) отнимаем половину, получаем две целых и пять десятых. В финале делим десятичное число на целое: \(2{,}5:5=0{,}5\); представим \(2{,}5\) как \(\frac{25}{10}\), тогда \(\frac{25}{10}:5=\frac{25}{10\cdot5}=\frac{25}{50}=0{,}5\).