ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 226 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Какое натуральное число надо записать вместо буквы, чтобы было верным равенство:
а) \(\frac{14}{21}=\frac{x}{3}\); б) \(\frac{m}{18}=\frac{5}{9}\); в) \(\frac{17}{51}=\frac{1}{n}\); г) \(\frac{15}{y}=\frac{5}{6}\).
a) Решаем пропорцию: \(\frac{14}{21}=\frac{x}{3}\). Сократим \(\frac{14}{21}=\frac{2}{3}\), значит \(\frac{x}{3}=\frac{2}{3}\), откуда \(x=2\).
б) \(\frac{m}{18}=\frac{5}{9}\). Приведём правую дробь к знаменателю 18: \(\frac{5}{9}=\frac{5\cdot2}{9\cdot2}=\frac{10}{18}\). Тогда \(\frac{m}{18}=\frac{10}{18}\), откуда \(m=10\).
в) \(\frac{17}{51}=\frac{1}{n}\). Сократим \(\frac{17}{51}=\frac{17}{17\cdot3}=\frac{1}{3}\). Тогда \(\frac{1}{n}=\frac{1}{3}\), откуда \(n=3\).
г) \(\frac{15}{y}=\frac{5}{6}\). Приведём \(\frac{5}{6}\) к числителю 15: \(\frac{5}{6}=\frac{5\cdot3}{6\cdot3}=\frac{15}{18}\). Тогда \(\frac{15}{y}=\frac{15}{18}\), откуда \(y=18\).
a) Рассмотрим пропорцию \(\frac{14}{21}=\frac{x}{3}\). Сначала упростим левую дробь, заметив, что числитель и знаменатель имеют общий делитель 7: \(\frac{14}{21}=\frac{14\div7}{21\div7}=\frac{2}{3}\). Теперь обе дроби в пропорции имеют одинаковые знаменатели 3, значит равенство возможно только при равенстве числителей: \(\frac{x}{3}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=2\). Проверка: подставим \(x=2\) и сравним \(\frac{14}{21}\) и \(\frac{2}{3}\); обе равны \(\frac{2}{3}\), следовательно решение корректно.
б) Рассмотрим уравнение \(\frac{m}{18}=\frac{5}{9}\). Чтобы сравнить дроби, приведём правую часть к знаменателю 18, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число 2: \(\frac{5}{9}=\frac{5\cdot2}{9\cdot2}=\frac{10}{18}\). Теперь имеем \(\frac{m}{18}=\frac{10}{18}\). При равных знаменателях 18 равенство дробей достигается при равенстве числителей, поэтому \(m=10\). Проверка: \(\frac{10}{18}\) сокращается на 2 до \(\frac{5}{9}\), что совпадает с правой частью исходной пропорции.
в) Имеем \(\frac{17}{51}=\frac{1}{n}\). Упростим левую дробь, заметив, что 51 представимо как \(17\cdot3\): \(\frac{17}{51}=\frac{17}{17\cdot3}=\frac{1}{3}\). Следовательно \(\frac{1}{n}=\frac{1}{3}\). При совпадающих числителях 1 равенство дробей означает совпадение знаменателей, поэтому \(n=3\). Проверка: подставим \(n=3\) и получим \(\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\), а также исходная левая дробь действительно сокращается до \(\frac{1}{3}\).
г) Рассмотрим \(\frac{15}{y}=\frac{5}{6}\). Удобно привести правую дробь к числителю 15, умножив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{5}{6}=\frac{5\cdot3}{6\cdot3}=\frac{15}{18}\). Тогда \(\frac{15}{y}=\frac{15}{18}\). При равных числителях 15 равенство дробей достигается при равенстве знаменателей, отсюда \(y=18\). Проверка: \(\frac{15}{18}\) сокращается на 3 до \(\frac{5}{6}\), что совпадает с правой частью, значит значение \(y\) найдено верно.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!