ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 225 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Запишите в виде обыкновенных дробей частные: \(3:8\); \(12:32\); \(20:48\); \(5:12\). Какие из полученных дробей равны?
3 : 8 = \(\frac{3}{8}\).
12 : 32 = \(\frac{12}{32}=\frac{3}{8}\).
20 : 48 = \(\frac{20}{48}=\frac{5}{12}\).
5 : 12 = \(\frac{5}{12}\).
\(\frac{3}{8}=\frac{12}{32}\) и \(\frac{20}{48}=\frac{5}{12}\).
3 : 8 = \(\frac{3}{8}\). Деление натуральных чисел переводим в дробь: числитель равен первому числу, знаменатель — второму. Проверка эквивалентности долей: если умножить и числитель, и знаменатель одной и той же дроби на одинаковое число, значение дроби не меняется. Поэтому \(\frac{3}{8}\) показывает, какую часть составляет 3 из 8, и эта доля неизменна при одновременном пропорциональном увеличении числителя и знаменателя.
12 : 32 = \(\frac{12}{32}=\frac{3}{8}\). Упростим дробь \(\frac{12}{32}\) путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель, равный 4: \(\frac{12}{32}=\frac{12\div4}{32\div4}=\frac{3}{8}\). Это подтверждает, что отношения \(12:32\) и \(3:8\) пропорциональны и задают одну и ту же часть целого. Эквивалентность отношений означает, что при масштабировании обеих частей отношения на один и тот же множитель результат сохраняет прежнюю дробную величину.
20 : 48 = \(\frac{20}{48}=\frac{5}{12}\). Сократим дробь \(\frac{20}{48}\) на общий делитель 4: \(\frac{20}{48}=\frac{20\div4}{48\div4}=\frac{5}{12}\). Здесь отношения \(20:48\) и \(5:12\) также пропорциональны, но они представляют другую долю по сравнению с \(\frac{3}{8}\). Сравнить эти доли можно приведением к общему знаменателю или через сокращение: у первой пары общий знаменатель после сокращения \(8\), у второй — \(12\), что указывает на разные части целого.
5 : 12 = \(\frac{5}{12}\). Запись отношения как дроби сразу даёт видимую часть: 5 из 12. Убедимся в соответствии предыдущему выводу: \(\frac{20}{48}\) и \(\frac{5}{12}\) равны, так как сокращение выполнено корректно. Если умножить \(\frac{5}{12}\) на 4 в числителе и знаменателе, получим \(\frac{20}{48}\), что подтверждает обратимость операции.
\(\frac{3}{8}=\frac{12}{32}\) и \(\frac{20}{48}=\frac{5}{12}\). Эти равенства демонстрируют правило эквивалентных дробей: \(\frac{a}{b}=\frac{ka}{kb}\) при любом натуральном \(k\neq0\). В первом случае \(k=4\) приводит \(\frac{3}{8}\) к \(\frac{12}{32}\), а во втором случае сокращение \(\frac{20}{48}\) с \(k=4\) возвращает \(\frac{5}{12}\). Таким образом, каждое отношение корректно переведено в дробь и упрощено до несократимого вида, что полностью совпадает с приведёнными в задании записями.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!