ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 224 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Объясните, почему верно равенство:
а) \(\frac{4}{5}=\frac{8}{10}\); б) \(\frac{44}{100}=\frac{11}{25}\).
a) \(\frac{4}{5}=\frac{8}{10}\) — умножили числитель и знаменатель дроби \(\frac{4}{5}\) на \(2\).
б) \(\frac{44}{100}=\frac{11}{25}\) — разделили числитель и знаменатель дроби на \(4\).
a) Рассмотрим дробь \(\frac{4}{5}\). Если одновременно умножить числитель и знаменатель на одно и то же ненулевое число, значение дроби не изменится, так как множитель сокращается при делении: \(\frac{4\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{8}{10}\). Здесь число \(2\) выбрано для наглядной пропорциональной корректировки: числитель \(4\) стал \(8\), знаменатель \(5\) стал \(10\), а отношение осталось тем же, потому что умножение на общий множитель сохраняет равенство долей. Таким образом, \(\frac{4}{5}=\frac{8}{10}\), и операция описывается как умножение числителя и знаменателя дроби \(\frac{4}{5}\) на \(2\).
б) Рассмотрим дробь \(\frac{44}{100}\). Если одновременно разделить числитель и знаменатель на одно и то же ненулевое число, величина дроби также не изменится, поскольку мы удаляем общий множитель: \(\frac{44\div 4}{100\div 4}=\frac{11}{25}\). Здесь число \(4\) является общим делителем числителя и знаменателя: \(44=11\cdot 4\) и \(100=25\cdot 4\). Устранение общего множителя упрощает дробь до несократимой формы, сохраняя ее значение. Следовательно, \(\frac{44}{100}=\frac{11}{25}\), и операция соответствует делению числителя и знаменателя на \(4\).
Общее правило для обеих ситуаций: при умножении или делении числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число дробь сохраняет своё численное значение, потому что отношение двух величин меняется одинаково в числителе и знаменателе. В пункте a) применено умножение на \(2\) для перехода \(\frac{4}{5}\to\frac{8}{10}\). В пункте б) применено деление на \(4\) для сокращения \(\frac{44}{100}\to\frac{11}{25}\). Эти преобразования демонстрируют эквивалентность дробей и принцип приведения к удобному виду без изменения их значения.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!