ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 221 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 5. Напишите соответствующие равенства.
\( \frac{1}{5}=\frac{1\cdot5}{5\cdot5}=\frac{5}{25}; \)
\( \frac{3}{7}=\frac{3\cdot5}{7\cdot5}=\frac{15}{35}; \)
\( \frac{25}{8}=\frac{25\cdot5}{8\cdot5}=\frac{125}{40}; \)
\( \frac{39}{40}=\frac{39\cdot5}{40\cdot5}=\frac{195}{200}. \)
Каждую дробь умножаем на \( \frac{5}{5} \) (единицу), числитель и знаменатель увеличиваются в 5 раз, получаем эквивалентные дроби.
\( \frac{1}{5}=\frac{1\cdot5}{5\cdot5}=\frac{5}{25}; \quad \frac{3}{7}=\frac{3\cdot5}{7\cdot5}=\frac{15}{35}; \quad \frac{25}{8}=\frac{25\cdot5}{8\cdot5}=\frac{125}{40}; \quad \frac{39}{40}=\frac{39\cdot5}{40\cdot5}=\frac{195}{200}. \)
В каждой строке используется одно и то же свойство дроби: умножение числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число не изменяет значение дроби. Это основано на том, что \( \frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k} \) при \( b\neq0 \) и \( k\neq0 \). Здесь в роли \( k \) выбран множитель \( 5 \). Поэтому каждая исходная дробь эквивалентна полученной: мы увеличиваем и числитель, и знаменатель ровно в 5 раз, тем самым сохраняем отношение числителя к знаменателю неизменным.
Покажем пошагово на примерах. Для \( \frac{1}{5} \) умножаем числитель \( 1 \) и знаменатель \( 5 \) на \( 5 \): получаем \( \frac{1\cdot5}{5\cdot5}=\frac{5}{25} \). Аналогично для \( \frac{3}{7} \): \( \frac{3\cdot5}{7\cdot5}=\frac{15}{35} \). Для \( \frac{25}{8} \): \( \frac{25\cdot5}{8\cdot5}=\frac{125}{40} \). Для \( \frac{39}{40} \): \( \frac{39\cdot5}{40\cdot5}=\frac{195}{200} \). Во всех случаях множитель одинаков, поэтому каждая преобразованная дробь представляет ту же величину, только с более крупными числами в числителе и знаменателе, что удобно, например, для приведения дробей к общему знаменателю или масштабирования.
Заметим, что операции корректны, так как знаменатели исходных дробей \( 5,7,8,40 \) не равны нулю, а выбранный множитель \( 5 \neq 0 \). Следовательно, выполняется условие сохранения значения дроби при пропорциональном умножении: отношение числителя к знаменателю остаётся тем же, потому что \( \frac{a\cdot5}{b\cdot5}=\frac{a}{b} \) можно увидеть, сократив общий множитель \( 5 \) в числителе и знаменателе. Таким образом, все преобразования верны и соответствуют свойству эквивалентных дробей.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!