ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 217 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

По рисунку 10 объясните, почему равны дроби:

a) \(\emptyset\) — \(\emptyset\) б) — \(\emptyset\) — • в) \(\emptyset\) = \(\emptyset\) = \(\emptyset\); г) \(\emptyset\) = \(\emptyset\) = \(\emptyset\).

а) Четверть часа: \( \frac{1}{4}\,\text{часа} = \frac{3}{12}\,\text{часа} = \frac{15}{60}\,\text{часа} \Rightarrow 3\) пятиминутки \(= 15\) минут.

б) Половина часа: \( \frac{1}{2}\,\text{часа} = \frac{6}{12}\,\text{часа} = \frac{30}{60}\,\text{часа} \Rightarrow 6\) пятиминуток \(= 30\) минут.

в) Три четверти часа: \( \frac{3}{4}\,\text{часа} = \frac{9}{12}\,\text{часа} = \frac{45}{60}\,\text{часа} \Rightarrow 9\) пятиминуток \(= 45\) минут.

г) Треть часа: \( \frac{1}{3}\,\text{часа} = \frac{4}{12}\,\text{часа} = \frac{20}{60}\,\text{часа} \Rightarrow 4\) пятиминутки \(= 20\) минут.

а) Час делится на 60 минут и на 12 пятиминуток, поэтому чтобы выразить четверть часа через минуты и пятиминутки, переводим долю часа в эквивалентные дроби по 12 и по 60. Имеем \( \frac{1}{4}=\frac{3}{12}=\frac{15}{60} \). Равенство \( \frac{1}{4}=\frac{3}{12} \) показывает, что четверть часа — это 3 части по одной двенадцатой часа, то есть 3 пятиминутки. Равенство \( \frac{1}{4}=\frac{15}{60} \) означает, что четверть часа соответствует 15 минутам. Следовательно, четверть часа равна 3 пятиминуткам, или 15 минутам.

б) Половина часа — это доля \( \frac{1}{2} \) от 60 минут и от 12 пятиминуток. Приводим к общим единицам: \( \frac{1}{2}=\frac{6}{12}=\frac{30}{60} \). Равенство \( \frac{1}{2}=\frac{6}{12} \) указывает, что половина часа содержит 6 пятиминуток, поскольку каждая пятиминутка — это \( \frac{1}{12} \) часа. Равенство \( \frac{1}{2}=\frac{30}{60} \) показывает, что половина часа — это 30 минут. Итак, половина часа равна 6 пятиминуткам, или 30 минутам.

в) Три четверти часа — это суммарно три части по одной четверти. Переводим в доли по 12 и по 60: \( \frac{3}{4}=\frac{9}{12}=\frac{45}{60} \). Из \( \frac{3}{4}=\frac{9}{12} \) видно, что три четверти часа включают 9 пятиминуток, так как одна пятиминутка равна \( \frac{1}{12} \) часа. Из \( \frac{3}{4}=\frac{45}{60} \) следует, что три четверти часа составляют 45 минут. Значит, три четверти часа равны 9 пятиминуткам, или 45 минутам.

г) Треть часа — это \( \frac{1}{3} \) часа. Чтобы сравнить с пятиминутками и минутами, приводим к знаменателям 12 и 60: \( \frac{1}{3}=\frac{4}{12}=\frac{20}{60} \). Из равенства \( \frac{1}{3}=\frac{4}{12} \) получаем, что треть часа — это 4 пятиминутки, так как каждая из 12 пятиминуток — \( \frac{1}{12} \) часа. Из равенства \( \frac{1}{3}=\frac{20}{60} \) следует, что треть часа — это 20 минут. Следовательно, треть часа равна 4 пятиминуткам, или 20 минутам.