ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 207 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 18 и 45;
б) 30 и 40;
в) 210 и 350;
г) 20, 70 и 15.

а) \(18 = 2 \cdot 3 \cdot 3\), \(45 = 3 \cdot 3 \cdot 5\);

НОК \((18; 45) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 18 \cdot 5 = 90\).

б) \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\), \(40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\);

НОК \((30; 40) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 15 = 120\).

в) \(210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\), \(350 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\);

НОК \((210; 350) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 10 \cdot 15 \cdot 7 = 150 \cdot 7 = 1050\).

г) \(20 = 2 \cdot 2 \cdot 5\), \(70 = 2 \cdot 5 \cdot 7\), \(15 = 3 \cdot 5\);

НОК \((20; 70; 15) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 10 \cdot 6 \cdot 7 = 10 \cdot 42 = 420\).

а) Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 18 и 45 сначала разложим каждое число на простые множители. Число 18 представляется в виде \(18 = 2 \cdot 3^2\), так как \(18 = 2 \times 3 \times 3\). Аналогично число 45 раскладывается как \(45 = 3^2 \cdot 5\), то есть \(45 = 3 \times 3 \times 5\). Чтобы найти НОК, берём все простые множители, встречающиеся в разложениях, с максимальными степенями: это \(2^1\) (из 18), \(3^2\) (максимальная степень тройки в обоих числах) и \(5^1\) (из 45). Перемножая, получаем \(НОК(18; 45) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90\).

б) Рассмотрим числа 30 и 40. Разложим 30 на простые множители: \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\). Число 40 разлагается как \(40 = 2^3 \cdot 5\), то есть \(40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5\). Для нахождения НОК берём каждый простой множитель с максимальной степенью, встречающейся в разложениях: \(2^3\) (из 40), \(3^1\) (из 30) и \(5^1\) (из обоих чисел). Перемножая, имеем \(НОК(30; 40) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120\).

в) Для чисел 210 и 350 разложим каждое на простые множители. Число 210 раскладывается как \(210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\), а число 350 — как \(350 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7\). Чтобы найти НОК, берём каждый простой множитель с максимальной степенью из двух разложений: \(2^1\), \(3^1\), \(5^2\) и \(7^1\). Перемножая, получаем \(НОК(210; 350) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 1050\).

г) Рассмотрим три числа: 20, 70 и 15. Их разложения на простые множители будут: \(20 = 2^2 \cdot 5\), \(70 = 2 \cdot 5 \cdot 7\), \(15 = 3 \cdot 5\). Для НОК берём каждый простой множитель с максимальной степенью, встречающейся в разложениях: \(2^2\) (из 20), \(3^1\) (из 15), \(5^1\) (присутствует во всех) и \(7^1\) (из 70). Перемножая, получаем \(НОК(20; 70; 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420\).

Таким образом, для нахождения НОК важно разложить каждое число на простые множители, определить максимальные степени каждого простого множителя среди всех чисел и перемножить эти множители. Это гарантирует, что полученное число делится на все исходные числа без остатка и является наименьшим из таких.