ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 206 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

По таблице простых чисел (см. форзац) подсчитайте, сколько простых чисел в каждой из первых десяти сотен (т. е. среди чисел от 1 до 100, от 101 до 200 и т. д.). Заметили ли вы какие-либо закономерности в расположении простых чисел? Два простых числа, разность которых равна 2, называют близнецами. Найдите в таблице все пары чисел-близнецов. Какие из них самые большие? Сколько таких пар среди первых 500 натуральных чисел? среди чисел от 500 до 1000? Учёные до сих пор не знают, есть ли самая большая пара чисел-близнецов.

От 1 до 100 – 25 простых чисел.
От 101 до 200 – 21 простых чисел.
От 201 до 300 – 16 простых чисел.
От 301 до 400 – 16 простых чисел.
От 401 до 500 – 17 простых чисел.
От 501 до 600 – 14 простых чисел.
От 601 до 700 – 16 простых чисел.
От 701 до 800 – 14 простых чисел.
От 801 до 900 – 15 простых чисел.
От 901 до 1000 – 14 простых чисел.

Пары чисел – близнецов:
(3;5); (5;7); (11;13); (17;19); (29;31); (41;43); (59;61);
(71;73); (101;103); (107;109); (134;139); (149;151); (179;181);
(191;193); (197;199); (227;229); (239;241); (269;271); (281;283);
(311;313); (347;349); (419;421); (431;433); (461;463); (521;523);
(569;571); (599;601); (617;619); (641;643); (659;661); (809;811);
(821;823); (827;829); (857;859); (881;883) – всего 35 пар чисел – близнецов.

Самая большая пара чисел – близнецов (881;883).

Среди первых 500 натуральных чисел – 24 пары чисел – близнецов.

Среди чисел от 500 до 1000 – 11 пар чисел – близнецов.

От 1 до 100 включительно содержится 25 простых чисел. Простое число — это натуральное число, большее единицы, которое делится только на 1 и на само себя. Количество простых чисел уменьшается с ростом числового интервала, так как с увеличением чисел вероятность делимости на другие числа возрастает. В интервале от 101 до 200 простых чисел уже 21, что показывает тенденцию к снижению их плотности. Далее, в диапазоне от 201 до 300 простых чисел становится 16, а в промежутках от 301 до 400 и от 601 до 700 их количество также равно 16, что говорит о некоторой стабильности распределения простых чисел в этих диапазонах.

В интервале от 401 до 500 количество простых чисел составляет 17, немного больше, чем в соседних диапазонах, что связано с конкретным расположением простых чисел в этом промежутке. В последующих диапазонах от 501 до 600 и от 701 до 800 наблюдается уменьшение до 14 простых чисел, а в интервале от 801 до 900 их количество возрастает до 15. В самом конце, от 901 до 1000, простых чисел снова 14. Эта закономерность показывает, что распределение простых чисел неравномерно, но в среднем их количество в каждом интервале по 100 чисел колеблется в пределах от 14 до 25.

Пары чисел-близнецов — это два простых числа, разница между которыми равна 2. Например, пары (3;5) и (5;7) являются первыми парами близнецов. Всего на промежутке от 1 до 1000 найдено 35 таких пар. Среди них самая большая пара — (881;883). Из этих 35 пар 24 находятся в первых 500 натуральных числах, а оставшиеся 11 — в промежутке от 500 до 1000. Это указывает на то, что пары близнецов встречаются реже с увеличением чисел, но их количество всё ещё значимо. Пары близнецов важны для изучения распределения простых чисел и связаны с одной из нерешённых задач теории чисел — гипотезой близнецов.