ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 205 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу:
1) В цистерне было 38 т керосина. В первый день израсходовали в 2,4 раза больше керосина, чем во второй день. К утру третьего дня в цистерне осталось 9,1 т керосина. Сколько тонн керосина израсходовали в первый день?
2) Утром на базе было 19 т муки. До обеда с базы выдали в 3,2 раза больше муки, чем после обеда. К вечеру на базе осталось 4,3 т муки. Сколько тонн муки выдали с базы до обеда?

1) Пусть во второй день израсходовали \( x \) т керосина, тогда в первый день израсходовали \( 2,4x \) т керосина.
Составим уравнение:
\( x + 2,4x + 9,1 = 38 \)
\( 3,4x = 38 — 9,1 \)
\( 3,4x = 28,9 \)
\( x = \frac{28,9}{3,4} = \frac{289}{34} = 8,5 \) (т) — керосина израсходовали во второй день.
\( 2,4x = 2,4 \times 8,5 = 20,4 \) (т) — керосина израсходовали в первый день.

Ответ: 20,4 т керосина.

2) Пусть после обеда выдали \( x \) т муки, тогда до обеда выдали \( 3,2x \) т муки.
Составим уравнение:
\( x + 3,2x + 4,3 = 19 \)
\( 4,2x = 19 — 4,3 \)
\( 4,2x = 14,7 \)
\( x = \frac{14,7}{4,2} = \frac{147}{42} = 3,5 \) (т) — муки выдали с базы после обеда.
\( 3,2x = 3,2 \times 3,5 = 11,2 \) (т) — муки выдали с базы до обеда.

Ответ: 11,2 т муки.

1) Рассмотрим задачу с керосином. Пусть во второй день израсходовали \( x \) тонн керосина. Тогда, согласно условию, в первый день израсходовали в 2,4 раза больше, то есть \( 2,4x \) тонн. Кроме того, известно, что за оба дня вместе с запасом в 9,1 тонны всего израсходовали 38 тонн. Это позволяет составить уравнение, отражающее суммарный расход: \( x + 2,4x + 9,1 = 38 \).

Сложив подобные слагаемые, получаем \( 3,4x + 9,1 = 38 \). Чтобы найти \( x \), нужно сначала избавиться от свободного члена, вычтя 9,1 из обеих частей уравнения: \( 3,4x = 38 — 9,1 \). Вычислим разность: \( 38 — 9,1 = 28,9 \), значит уравнение принимает вид \( 3,4x = 28,9 \). Теперь, чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 3,4: \( x = \frac{28,9}{3,4} \).

Для удобства деления умножим числитель и знаменатель на 10, получая \( x = \frac{289}{34} \). Деление 289 на 34 даёт 8,5, следовательно, во второй день израсходовали 8,5 тонн керосина. Чтобы узнать расход в первый день, умножим 8,5 на 2,4: \( 2,4 \times 8,5 = 20,4 \). Таким образом, в первый день израсходовали 20,4 тонны керосина.

2) Во второй задаче рассмотрим расход муки. Пусть после обеда выдали \( x \) тонн муки, тогда до обеда выдали в 3,2 раза больше, то есть \( 3,2x \) тонн. Известно, что всего с базы выдали муки 19 тонн, а также осталось 4,3 тонны. Это позволяет составить уравнение: \( x + 3,2x + 4,3 = 19 \).

Сложив подобные слагаемые, получаем \( 4,2x + 4,3 = 19 \). Чтобы найти \( x \), вычтем 4,3 из обеих частей уравнения: \( 4,2x = 19 — 4,3 \). Вычислим разность: \( 19 — 4,3 = 14,7 \), значит уравнение принимает вид \( 4,2x = 14,7 \). Теперь разделим обе части на 4,2: \( x = \frac{14,7}{4,2} \).

Для удобства умножим числитель и знаменатель на 10, получая \( x = \frac{147}{42} \). Деление 147 на 42 даёт 3,5, значит после обеда выдали 3,5 тонны муки. Чтобы узнать, сколько выдали до обеда, умножим 3,5 на 3,2: \( 3,2 \times 3,5 = 11,2 \). Следовательно, до обеда выдали 11,2 тонны муки.

Ответ: 20,4 тонны керосина и 11,2 тонны муки.