ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 204 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Среднее арифметическое двух чисел равно 54. Одно число в 2 раза больше другого. Найдите эти числа.

Пусть первое число \( x \), тогда второе число \( 2x \).

Составим уравнение:
\(\frac{x + 2x}{2} = 54\)

Умножим обе части на 2:
\(x + 2x = 108\)

Сложим:
\(3x = 108\)

Найдём \( x \):
\(x = \frac{108}{3} = 36\) — первое число.

Второе число:
\(2x = 2 \cdot 36 = 72\).

Ответ: 36 и 72.

Пусть первое число обозначим через \( x \). Тогда согласно условию, второе число в два раза больше первого, то есть оно равно \( 2x \). Это важно, потому что мы можем выразить оба числа через одну переменную, что упростит составление уравнения.

По условию задачи известно, что среднее арифметическое этих двух чисел равно 54. Среднее арифметическое двух чисел находится как сумма этих чисел, делённая на 2. Запишем это в виде уравнения:
\(\frac{x + 2x}{2} = 54\).

Далее упростим выражение в числителе: \(x + 2x = 3x\), тогда уравнение примет вид:
\(\frac{3x}{2} = 54\).

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:
\(3x = 54 \cdot 2\),
откуда
\(3x = 108\).

Теперь нужно найти \( x \), для этого разделим обе части уравнения на 3:
\(x = \frac{108}{3} = 36\).
Таким образом, первое число равно 36.

Второе число в два раза больше первого, значит:
\(2x = 2 \cdot 36 = 72\).

Ответ: первое число 36, второе число 72.