ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 198 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа?

Разложим числа 48 и 40 на простые множители:
\(48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\);
\(40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\).

Найдем НОД данных чисел — это и будет наибольшей стороной квадрата, на которые можно разрезать лист картона:
\(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\) (см).

Ответ: 8 см.

Для начала разложим числа 48 и 40 на простые множители. Простые множители — это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя. Это важно, потому что разложение на простые множители позволяет найти общие делители чисел. Число 48 можно представить как произведение:
\(48 = 2^4 \cdot 3\),
потому что \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4\), а оставшийся множитель — 3. Аналогично для числа 40:
\(40 = 2^3 \cdot 5\),
так как \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3\), а 5 — простой множитель.

Далее нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. НОД — это максимальное число, на которое одновременно делятся оба исходных числа без остатка. Для этого берем только те простые множители, которые встречаются в разложениях обоих чисел, и выбираем у них минимальную степень. В нашем случае общими множителями являются только двойки. В числе 48 степень двойки равна 4, а в числе 40 — 3. Значит, для НОД берем двойку в степени 3, то есть:
\(НОД = 2^3 = 8\).

Этот НОД показывает, какую максимальную длину стороны квадрата можно использовать, чтобы равномерно разрезать лист картона, размеры которого 48 см и 40 см. Другими словами, квадрат со стороной 8 см можно положить на лист так, чтобы он полностью делился на части без остатка. Если бы сторона квадрата была больше, например 9 см, то лист 40 см не разделился бы ровно на такие квадраты. Ответ: 8 см.