ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 197 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Назовите все двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами. Найдите наибольший общий делитель всех этих чисел.

Двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99.

Так как 11 – простое число, и все остальные числа имеют данный простой множитель, то:

НОД (11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99) = 11.

Двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами, это числа: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99. Каждое из этих чисел состоит из двух одинаковых цифр. Например, 11 состоит из двух единиц, 22 — из двух двоек и так далее. Такие числа можно представить в общем виде как \( 11 \times k \), где \( k \) — цифра от 1 до 9. Например, \( 22 = 11 \times 2 \), \( 33 = 11 \times 3 \) и так далее.

Число 11 является простым числом, то есть оно делится только на 1 и на само себя. Это значит, что никакое другое число, кроме 1 и 11, не может быть его делителем. Поскольку все остальные числа в списке получены умножением 11 на цифру \( k \), они обязательно содержат 11 как множитель. Таким образом, 11 является общим делителем для всех этих чисел.

Наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел — это наибольшее число, которое делит все эти числа без остатка. В нашем случае, так как все числа делятся на 11, и 11 является простым числом, НОД всех этих чисел равен именно 11. Формально это записывается как \( \text{НОД}(11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99) = 11 \). Это значит, что 11 — наибольший общий делитель данного набора чисел.