ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 196 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Число \(m\) кратно 12. Докажите, что число \(m\) делится на 4.

\(m : 12 = m : (2 \cdot 2 \cdot 3) = m : (4 \cdot 3) = m : 4 : 3\) – следовательно, число \(m\) делится на 4.

Рассмотрим выражение \(m : 12\). Число 12 можно разложить на простые множители: \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\), то есть \(12 = 2^2 \cdot 3\). Это разложение помогает нам понять структуру деления числа \(m\) на 12 через более простые множители.

Далее, мы можем переписать выражение \(m : 12\) как \(m : (2 \cdot 2 \cdot 3)\). Используя свойство деления, когда деление на произведение равно последовательному делению на множители, получаем \(m : (4 \cdot 3) = m : 4 : 3\). Это означает, что для того, чтобы \(m\) делилось на 12, оно должно сначала делиться на 4, а затем результат должен делиться на 3.

Из этого следует важный вывод: если \(m : 12\) — целое число, то \(m : 4\) тоже должно быть целым числом, то есть число \(m\) обязательно делится на 4. Таким образом, мы доказали, что делимость числа \(m\) на 12 влечёт за собой делимость на 4.