ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 193 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите наибольший общий делитель для числителя и знаменателя дроби:
а) \(\frac{3}{6}\);
б) \(\frac{14}{21}\);
в) \(\frac{22}{66}\);
г) \(\frac{39}{65}\).

а) \(\frac{3}{6}\);

3 — простое число; \(6 = 2 \cdot 3\);

НОД(3; 6) = 3.

б) \(\frac{14}{21}\);

\(14 = 2 \cdot 7\); \(21 = 3 \cdot 7\);

НОД(14; 21) = 7.

в) \(\frac{22}{66}\);

\(22 = 2 \cdot 11\); \(66 = 2 \cdot 3 \cdot 11\);

НОД(22; 66) = \(2 \cdot 11 = 22\).

г) \(\frac{39}{65}\);

\(39 = 3 \cdot 13\); \(65 = 5 \cdot 13\);

НОД(39; 65) = 13.

а) Рассмотрим дробь \(\frac{3}{6}\). Число 3 является простым, то есть оно делится только на 1 и на само себя. Число 6 раскладывается на простые множители как \(6 = 2 \cdot 3\). Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 3 и 6, нужно определить, какие простые множители они имеют общими. В данном случае это число 3, так как 3 входит в разложение и первого, и второго числа. Значит, НОД(3; 6) равен 3. Это означает, что дробь \(\frac{3}{6}\) можно сократить на 3, получив \(\frac{1}{2}\).

б) Рассмотрим дробь \(\frac{14}{21}\). Число 14 раскладывается на простые множители как \(14 = 2 \cdot 7\), а число 21 — как \(21 = 3 \cdot 7\). При поиске НОД нужно найти множители, которые встречаются в разложениях обоих чисел. Общим множителем для 14 и 21 является число 7. Следовательно, НОД(14; 21) равен 7. Это означает, что дробь \(\frac{14}{21}\) можно сократить на 7, и она примет вид \(\frac{2}{3}\).

в) Рассмотрим дробь \(\frac{22}{66}\). Число 22 раскладывается как \(22 = 2 \cdot 11\), а число 66 — как \(66 = 2 \cdot 3 \cdot 11\). Чтобы найти НОД, нужно выделить общие простые множители с наименьшими степенями. В данном случае это 2 и 11, так как они присутствуют в разложениях обоих чисел. Произведение этих множителей равно \(2 \cdot 11 = 22\). Следовательно, НОД(22; 66) равен 22. Это значит, что дробь \(\frac{22}{66}\) можно сократить на 22, получив \(\frac{1}{3}\).

г) Рассмотрим дробь \(\frac{39}{65}\). Число 39 раскладывается на простые множители как \(39 = 3 \cdot 13\), а число 65 — как \(65 = 5 \cdot 13\). Общим множителем для этих чисел является 13, так как он входит в разложения и 39, и 65. Следовательно, НОД(39; 65) равен 13. Это означает, что дробь \(\frac{39}{65}\) можно сократить на 13, и она примет вид \(\frac{3}{5}\).