ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 189 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй — 20 суток и третий — 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?

Разложим числа 15, 20 и 12 на простые множители:
\(15 = 3 \cdot 5\);
\(20 = 2 \cdot 2 \cdot 5\);
\(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\).

Найдем НОК данных чисел — это и будет ответ на вопрос, через сколько суток впервые вместе уйдут в плавание теплоходы:
\(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60\) суток.

Ответ: через 60 суток.

Для решения задачи сначала разложим каждое из чисел 15, 20 и 12 на простые множители. Это значит, что каждое число представим в виде произведения простых чисел, которые нельзя разложить дальше.
Число 15 раскладывается как \(15 = 3 \cdot 5\), так как 3 и 5 — простые числа.
Число 20 раскладывается как \(20 = 2^2 \cdot 5\), то есть \(20 = 2 \cdot 2 \cdot 5\), где 2 — простое число, а степень 2 показывает, что двойка входит дважды.
Число 12 раскладывается как \(12 = 2^2 \cdot 3\), то есть \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\), где 2 и 3 — простые числа.

Следующий шаг — найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК — это минимальное число, которое делится на все данные числа без остатка. Для этого берем все простые множители, входящие в разложение чисел, с максимальной степенью, в которой они встречаются у любого из чисел.
Из разложений видно:
— число 2 встречается максимум в квадрате \(2^2\) (в 20 и 12),
— число 3 встречается в первой степени \(3^1\) (в 15 и 12),
— число 5 встречается в первой степени \(5^1\) (в 15 и 20).
Таким образом, НОК равен произведению \(2^2 \cdot 3 \cdot 5\).

Выполним вычисления:
\(2^2 = 4\),
поэтому НОК равен \(4 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60\).

Ответ: через 60 суток теплоходы впервые одновременно отправятся в плавание.