ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 188 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого, кроме столба в точке А.

Разложим числа 45 и 60 на простые множители:
\(45 = 3 \cdot 3 \cdot 5\), \(60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5\).

Найдем НОК данных чисел — это и будет расстояние до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого:
\(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 20 \cdot 9 = 180\) (м) — от точки \(A\).

Ответ: 180 м.

Для начала рассмотрим числа 45 и 60 и разложим их на простые множители. Простые множители — это такие числа, которые делятся только на 1 и на самих себя. Разложение на простые множители помогает найти наименьшее общее кратное (НОК), которое будет использоваться для решения задачи. Число 45 можно представить как произведение простых чисел: \(45 = 3^2 \cdot 5\), так как \(45 = 3 \cdot 3 \cdot 5\). Аналогично, число 60 раскладывается на простые множители следующим образом: \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\), то есть \(60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5\).

Чтобы найти расстояние до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого, нужно определить наименьшее общее кратное этих чисел. НОК — это наименьшее число, которое делится без остатка на оба исходных числа. Для этого берем все простые множители из разложений чисел, выбирая максимальные степени каждого из них. В нашем случае это будут: \(2^2\) из числа 60, \(3^2\) из числа 45 и \(5\), который присутствует в обоих числах. Таким образом, НОК равен \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\).

Выполним вычисления: \(2^2 = 4\), \(3^2 = 9\), умножаем их с 5: \(4 \cdot 9 \cdot 5 = 36 \cdot 5 = 180\). Это означает, что ближайший столб будет находиться на расстоянии 180 метров от точки \(A\), где стоял старый столб. Ответ: 180 м.