ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 187 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 45 и 135;
б) 34 и 170.
Равно ли оно одному из данных чисел?
а) \(45\) и \(135\);
\(45 = 3 \cdot 3 \cdot 5\); \(135 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\);
НОК \((45; 135) = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 135\).
б) \(34\) и \(170\);
\(34 = 2 \cdot 17\), \(170 = 2 \cdot 5 \cdot 17\);
НОК \((34; 170) = 2 \cdot 5 \cdot 17 = 170\).
НОК данных чисел равен одному из них.
а) Рассмотрим числа \(45\) и \(135\). Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) сначала разложим каждое число на простые множители. Число \(45\) раскладывается как \(45 = 3^2 \cdot 5\), то есть оно состоит из двух трёх и одной пятёрки. Число \(135\) раскладывается как \(135 = 3^3 \cdot 5\), здесь три тройки и одна пятёрка. При поиске НОК нужно взять все простые множители с максимальными степенями, которые встречаются в разложениях обоих чисел. В данном случае это будет \(3^3\) и \(5\).
Таким образом, НОК чисел \(45\) и \(135\) равен произведению \(3^3 \cdot 5\), что равно \(27 \cdot 5 = 135\). Это означает, что наименьшее число, которое делится и на \(45\), и на \(135\), равно \(135\). В данном случае НОК совпадает с большим из данных чисел, потому что \(135\) уже кратно \(45\).
б) Теперь рассмотрим числа \(34\) и \(170\). Разложим их на простые множители: \(34 = 2 \cdot 17\), а \(170 = 2 \cdot 5 \cdot 17\). Здесь у нас есть множители \(2\) и \(17\), которые встречаются в обоих числах, а также дополнительный множитель \(5\) в числе \(170\). Для нахождения НОК возьмём все простые множители с максимальными степенями, то есть \(2\), \(5\) и \(17\).
Следовательно, НОК \((34; 170) = 2 \cdot 5 \cdot 17 = 170\). Значит, наименьшее число, которое делится и на \(34\), и на \(170\), равно \(170\). Таким образом, НОК этих чисел совпадает с одним из них, поскольку \(170\) уже кратно \(34\).
В обоих случаях, чтобы найти НОК, мы использовали метод разложения чисел на простые множители и взяли произведение всех простых множителей с максимальными степенями. Это стандартный способ вычисления НОК, который позволяет определить наименьшее число, делящееся на оба исходных числа без остатка.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!