ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 185 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 6 и 8;
б) 12 и 16;
в) 72 и 99;
г) 396 и 180;
д) 34, 51 и 68;
е) 168, 231 и 60.

а) \(6 = 2 \cdot 3\); \(8 = 2 \cdot 2 \cdot 2\);
НОК \((6; 8) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24.\)

б) \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\); \(16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\);
НОК \((12; 16) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48.\)

в) \(72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\); \(99 = 3 \cdot 3 \cdot 11\);
НОК \((72; 99) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 72 \cdot 11 = 792.\)

г) \(396 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11\); \(180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\);
НОК \((396; 180) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 180 \cdot 11 = 1980.\)

д) \(34 = 2 \cdot 17\); \(51 = 3 \cdot 17\); \(68 = 2 \cdot 2 \cdot 17\);
НОК \((34; 51; 68) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17 = 4 \cdot 51 = 204.\)

е) \(168 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7\); \(231 = 3 \cdot 7 \cdot 11\); \(60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5\);
НОК \((168; 231; 60) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 8 \cdot 15 \cdot 77 = 120 \cdot 77 = 9240.\)

а) Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 6 и 8 сначала разложим каждое число на простые множители. Число 6 раскладывается как \(6 = 2 \cdot 3\), так как 6 делится на 2 и 3, которые являются простыми числами. Число 8 раскладывается как \(8 = 2^3\), то есть 2 умноженное само на себя три раза. Чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители с наибольшими степенями, которые встречаются в разложениях обоих чисел. Здесь это будет \(2^3\) (так как в числе 8 степень двойки больше) и \(3\) (из числа 6). Перемножая, получаем НОК: \(2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24\).

б) Рассмотрим числа 12 и 16. Их разложения на простые множители: \(12 = 2^2 \cdot 3\), \(16 = 2^4\). Опять берем все простые множители с максимальными степенями: для двойки — степень 4 из числа 16, для тройки — степень 1 из числа 12. Перемножаем: \(2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48\). Это и есть наименьшее число, которое делится и на 12, и на 16 без остатка.

в) Теперь числа 72 и 99. Разложение: \(72 = 2^3 \cdot 3^2\), \(99 = 3^2 \cdot 11\). Для НОК берем максимальные степени простых множителей: \(2^3\) из 72, \(3^2\) из обоих чисел, и \(11\) из 99. Перемножаем: \(2^3 \cdot 3^2 \cdot 11 = 8 \cdot 9 \cdot 11 = 792\). Таким образом, 792 — минимальное число, кратное и 72, и 99.

г) Для чисел 396 и 180 сначала найдем простые множители. \(396 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11\), \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\). Чтобы найти НОК, берем все простые множители с максимальными степенями: \(2^2\), \(3^2\), \(5\) и \(11\). Перемножаем: \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 11 = 1980\). Это минимальное число, которое делится и на 396, и на 180 без остатка.

д) Рассмотрим три числа: 34, 51 и 68. Их разложения: \(34 = 2 \cdot 17\), \(51 = 3 \cdot 17\), \(68 = 2^2 \cdot 17\). Для НОК берем все простые множители с максимальными степенями: \(2^2\) из 68, \(3\) из 51, \(17\) из всех трех чисел. Перемножаем: \(2^2 \cdot 3 \cdot 17 = 4 \cdot 3 \cdot 17 = 204\). Таким образом, 204 — наименьшее общее кратное для 34, 51 и 68.

е) Для чисел 168, 231 и 60 разложения следующие: \(168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7\), \(231 = 3 \cdot 7 \cdot 11\), \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\). В НОК включаем все простые множители с максимальными степенями: \(2^3\) из 168, \(3\) из всех чисел, \(5\) из 60, \(7\) из 168 и 231, \(11\) из 231. Перемножаем: \(2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 8 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 9240\). Это и есть наименьшее число, которое делится на 168, 231 и 60 без остатка.