ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 184 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите наименьшее общее кратное чисел \(a\) и \(b\), если:
a) \(a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5\), \(b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\);
б) \(a = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7\), \(b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7\);
в) \(a = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11\), \(b = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11\);
г) \(a = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\), \(b = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\).

а) \(a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5\), \(b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\);

НОК \((a; b) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 4 \cdot 27 \cdot 25 = 100 \cdot 27 = 2700\).

б) \(a = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7\), \(b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7\);

НОК \((a; b) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 = 10 \cdot 9 \cdot 49 = 10 \cdot 441 = 4410\).

в) \(a = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11\), \(b = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11\);

НОК \((a; b) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 = 10 \cdot 10 \cdot 33 = 3300\).

г) \(a = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\), \(b = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\);

НОК \((a; b) = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 10 \cdot 10 \cdot 7 = 700\).

а) Для вычисления наименьшего общего кратного (НОК) чисел \(a\) и \(b\) сначала записываем их разложение на простые множители. Для \(a\) это \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5\), а для \(b\) — \(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\). НОК определяется как произведение всех простых множителей, взятых с максимальными степенями, которые встречаются в разложениях обоих чисел. Здесь максимальная степень двойки — \(2^2\), тройки — \(3^3\), пятёрки — \(5^2\).

Таким образом, НОК равен \(2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2\). Вычисляем: \(2^2 = 4\), \(3^3 = 27\), \(5^2 = 25\). Перемножая, получаем \(4 \cdot 27 \cdot 25\). Для удобства можно перемножать по частям: \(4 \cdot 25 = 100\), а \(100 \cdot 27 = 2700\). Значит, НОК равен 2700.

б) В случае \(a = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7\) и \(b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7\) снова определяем НОК как произведение всех простых множителей с максимальными степенями. Для двойки максимальная степень — \(2^1\) (только в \(b\)), для тройки — \(3^2\), для пятёрки — \(5^1\), для семёрки — \(7^2\).

Записываем НОК: \(2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7^2\). Вычисляем степени: \(3^2 = 9\), \(7^2 = 49\). Перемножаем: \(2 \cdot 9 = 18\), \(18 \cdot 5 = 90\), \(90 \cdot 49 = 4410\). Значит, НОК равен 4410.

в) Рассмотрим \(a = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11\) и \(b = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11\). Для НОК берем максимальные степени простых множителей: двойка — \(2^2\), тройка — \(3^1\) (только в \(b\)), пятёрка — \(5^2\), одиннадцать — \(11^1\).

НОК равен \(2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11\). Вычисляем: \(2^2 = 4\), \(5^2 = 25\). Перемножаем: \(4 \cdot 3 = 12\), \(12 \cdot 25 = 300\), \(300 \cdot 11 = 3300\). Итого НОК равен 3300.

г) Для \(a = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\) и \(b = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\) максимальные степени множителей: двойка — \(2^2\) (в \(b\)), пятёрка — \(5^2\), семёрка — \(7^1\).

НОК равен \(2^2 \cdot 5^2 \cdot 7\). Вычисляем: \(2^2 = 4\), \(5^2 = 25\). Перемножаем: \(4 \cdot 25 = 100\), \(100 \cdot 7 = 700\). Значит, НОК равен 700.