ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 183 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел \(a\) и \(b\), если:
a) \(a = 3 \cdot 5\), \(b = 7 \cdot 5\);
б) \(a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\), \(b = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7\).
а) \(a = 3 \cdot 5\); \(b = 7 \cdot 5\);
НОК \((a; b) = 3 \cdot 5 \cdot 7 = 3 \cdot 35 = 105\).
б) \(a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\); \(b = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7\);
НОК \((a; b) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 35 = 140 \cdot 9 = 1260\).
а) Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел \(a\) и \(b\) сначала разложим каждое число на простые множители. В данном случае \(a = 3 \cdot 5\), то есть число \(a\) состоит из простых множителей 3 и 5. Аналогично число \(b = 7 \cdot 5\) состоит из простых множителей 7 и 5. Чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители, которые встречаются в разложениях, с максимальными степенями. Здесь множители 3, 5 и 7 встречаются в степенях 1, поэтому НОК будет произведением этих чисел: \(3 \cdot 5 \cdot 7\).
Далее вычислим произведение: \(3 \cdot 5 = 15\), а затем \(15 \cdot 7 = 105\). Таким образом, НОК чисел \(a\) и \(b\) равен \(105\). Это число является наименьшим числом, которое делится и на \(a\), и на \(b\) без остатка.
б) Рассмотрим второй пример. Число \(a\) разложено на простые множители как \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\), то есть \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\). Число \(b\) разложено как \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7\), то есть \(2^2 \cdot 3 \cdot 7\). Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель с наибольшей степенью из обоих разложений. Для множителя 2 это степень 2, для множителя 3 — степень 2, для 5 — степень 1, для 7 — степень 1. Значит, НОК будет равен \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7\).
Выполним вычисления: \(2^2 = 4\), \(3^2 = 9\). Значит, НОК равен \(4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7\). Сначала перемножим \(4 \cdot 9 = 36\), затем \(36 \cdot 5 = 180\), и наконец \(180 \cdot 7 = 1260\). Таким образом, НОК чисел \(a\) и \(b\) равен \(1260\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!