ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 173 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\), если:
а) \(a = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\), \(b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11\);
б) \(a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\), \(b = 3 \cdot 11 \cdot 13\).
а) \(a = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\); \(b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11\);
НОД \((a; b) = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3 \cdot 25 = 75\).
б) \(a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\); \(b = 3 \cdot 11 \cdot 13\);
НОД \((a; b) = 3\).
а) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел \(a\) и \(b\) сначала представим каждое число в виде произведения простых множителей. Число \(a\) раскладывается как \(3^2 \cdot 5^3 \cdot 7\), так как в записи \(3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\) двойка тройки и тройка пятёрок. Аналогично, число \(b\) раскладывается как \(3 \cdot 5^2 \cdot 11\). Чтобы найти НОД, нужно взять все простые множители, которые встречаются в разложениях обоих чисел, с минимальными степенями.
В данном случае общими множителями являются \(3\) и \(5\), так как они присутствуют в обоих числах. Для \(3\) минимальная степень — это \(3^1\), так как в \(a\) степень 2, а в \(b\) — 1. Для \(5\) минимальная степень — это \(5^2\), так как в \(a\) степень 3, а в \(b\) — 2. Множитель \(7\) есть только у \(a\), а множитель \(11\) только у \(b\), поэтому они не входят в НОД. Таким образом, НОД равен произведению \(3^1 \cdot 5^2\).
В итоге вычисляем: \(3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75\). Значит, наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\) равен \(75\).
б) Для второго примера \(a\) и \(b\) также раскладываем на простые множители. Число \(a\) записывается как \(2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\), так как \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\) — это три двойки, одна тройка, пятёрка и семёрка. Число \(b\) раскладывается как \(3 \cdot 11 \cdot 13\). Общими простыми множителями здесь является только \(3\), так как остальные множители не пересекаются.
Чтобы найти НОД, берем общие множители с минимальными степенями. В данном случае это \(3^1\), так как в обоих числах тройка встречается в первой степени. Других общих множителей нет, поэтому НОД равен \(3\).
Таким образом, наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\) равен \(3\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!