ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 170 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

 Представьте в виде обыкновенной дроби числа 0,3; 0,13; 0,2 и в виде десятичной дроби числа \(\frac{4}{3}\); \(\frac{41}{25}\); \(\frac{3}{25}\).

0,3 = \(\frac{3}{10}\); 0,13 = \(\frac{13}{100}\); 0,2 = \(\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\).

\(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{375}{1000} = 0,375\);

\(4 \frac{1}{2} = 4 + \frac{5}{10} = 4,5\);

\(3 \frac{7}{25} = 3 + \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 3 + \frac{28}{100} = 3,28\).

Для начала рассмотрим, как десятичные дроби можно представить в виде обыкновенных дробей. Например, число 0,3 записывается как \(\frac{3}{10}\), потому что цифра 3 стоит на первом десятичном знаке после запятой, а значит знаменатель равен 10. Аналогично, 0,13 — это \(\frac{13}{100}\), так как 13 занимает первые два десятичных знака, следовательно, знаменатель равен 100. Число 0,2 можно представить двумя способами: как \(\frac{2}{10}\), что эквивалентно \(\frac{1}{5}\) после сокращения дроби на 2.

Далее рассмотрим пример с дробью \(\frac{3}{8}\). Чтобы представить эту дробь в виде десятичной, нужно привести её к знаменателю 1000, так как 1000 — это удобная степень десяти для точного выражения десятичных дробей. Для этого умножаем числитель и знаменатель на 125, так как \(8 \times 125 = 1000\). Получаем \(\frac{3 \times 125}{8 \times 125} = \frac{375}{1000}\). Теперь легко записать эту дробь как десятичную: 0,375.

Рассмотрим смешанные числа. Число \(4 \frac{1}{2}\) означает сумму целого числа 4 и дроби \(\frac{1}{2}\). Чтобы представить дробь \(\frac{1}{2}\) в десятичном виде, преобразуем её в \(\frac{5}{10}\), что равно 0,5. Складываем 4 и 0,5, получая 4,5. В случае с числом \(3 \frac{7}{25}\) дробь \(\frac{7}{25}\) приводим к знаменателю 100, умножая числитель и знаменатель на 4, так как \(25 \times 4 = 100\). Получаем \(\frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100}\), что равно 0,28. Прибавляем 3, получая 3,28.