ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 168 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу:  

1) Луч \(OM\) разделил развёрнутый угол \(AOB\) на два угла: \(AOM\) и \(MOB\). Угол \(AOM\) в 3 раза больше угла \(MOB\). Чему равны углы \(AOM\) и \(BOM\)? Постройте эти углы.  

2) Луч \(OK\) разделил развёрнутый угол \(COD\) на два угла: \(COK\) и \(KOD\). Угол \(COK\) в 4 раза меньше угла \(KOD\). Чему равны углы \(COK\) и \(KOD\)? Постройте эти углы.

1) Пусть угол \( МОВ = x^\circ \), тогда угол \( АОМ = 3x^\circ \). Так как сумма этих углов равна развернутому углу \( 180^\circ \), составим уравнение:
\( x + 3x = 180 \)
\( 4x = 180 \)
\( x = \frac{180}{4} = 45^\circ \) — угол \( МОВ \).
\( 3x = 3 \cdot 45 = 135^\circ \) — угол \( АОМ \).

2) Пусть угол \( СОК = x^\circ \), тогда угол \( КОD = 4x^\circ \). Сумма этих углов равна \( 180^\circ \), значит:
\( x + 4x = 180 \)
\( 5x = 180 \)
\( x = \frac{180}{5} = 36^\circ \) — угол \( СОК \).
\( 4x = 4 \cdot 36 = 144^\circ \) — угол \( КОD \).

1) Пусть угол \( МОВ \) равен \( x^\circ \). Согласно условию, угол \( АОМ \) в три раза больше угла \( МОВ \), то есть равен \( 3x^\circ \). Эти два угла вместе образуют развернутый угол, который по определению равен \( 180^\circ \). Развернутый угол — это угол, образованный двумя лучами, лежащими на одной прямой, и сумма углов, образованных этими лучами, всегда равна \( 180^\circ \).

Для нахождения величины угла \( МОВ \) составим уравнение, учитывая, что сумма углов \( МОВ \) и \( АОМ \) равна \( 180^\circ \). Запишем:
\( x + 3x = 180 \).
Объединим подобные слагаемые:
\( 4x = 180 \).
Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 4:
\( x = \frac{180}{4} = 45^\circ \).
Таким образом, угол \( МОВ \) равен \( 45^\circ \).

Теперь найдем угол \( АОМ \), умножив найденное значение \( x \) на 3:
\( 3x = 3 \cdot 45 = 135^\circ \).
Это подтверждает, что углы \( 45^\circ \) и \( 135^\circ \) в сумме дают \( 180^\circ \), что соответствует развернутому углу.

2) Пусть угол \( СОК \) равен \( x^\circ \). По условию, угол \( КОD \) в четыре раза больше угла \( СОК \), то есть равен \( 4x^\circ \). Эти два угла также образуют развернутый угол, сумма которых равна \( 180^\circ \).

Составим уравнение для нахождения \( x \), учитывая, что сумма углов \( СОК \) и \( КОD \) равна \( 180^\circ \):
\( x + 4x = 180 \).
Объединим подобные слагаемые:
\( 5x = 180 \).
Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{180}{5} = 36^\circ \).
Таким образом, угол \( СОК \) равен \( 36^\circ \).

Для нахождения угла \( КОD \) умножим \( x \) на 4:
\( 4x = 4 \cdot 36 = 144^\circ \).
Проверяем: сумма углов \( 36^\circ \) и \( 144^\circ \) равна \( 180^\circ \), что подтверждает правильность решения и соответствует свойству развернутого угла.