ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 166 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сравните:
а) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{5}{7}\);
б) \(\frac{11}{13}\) и \(\frac{8}{13}\);
в) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{5}{3}\);
г) \(\frac{2}{2}\) и \(\frac{3}{5}\);
д) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{1}{5}\)

а) \( \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \) — чем больше числитель, тем больше дробь. б) \( \frac{11}{13} > \frac{8}{13} \) — чем больше числитель, тем больше дробь.

в) \( \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \)

г) \( 2 \frac{2}{7} > 2 \frac{1}{5} \) — сравниваем целые части, у первой больше.

а) Рассмотрим две дроби с одинаковым знаменателем, например \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{5}{7} \). Когда знаменатели равны, сравнивать дроби удобно по числителям. Чем больше числитель, тем больше значение дроби, так как числитель показывает, сколько частей из семи взято. В данном случае \( 3 < 5 \), следовательно, \( \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \). Это правило справедливо для дробей с одинаковыми знаменателями, так как знаменатель определяет размер части, а числитель — количество таких частей. б) Теперь рассмотрим дроби с одинаковым знаменателем \( \frac{11}{13} \) и \( \frac{8}{13} \). Аналогично предыдущему примеру, знаменатель одинаковый, значит сравниваем числители. Числитель 11 больше 8, значит и дробь \( \frac{11}{13} \) больше, чем \( \frac{8}{13} \). Это подтверждает правило: при одинаковом знаменателе дробь с большим числителем больше по значению. в) В этом примере даны дроби \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{2}{3} \), которые абсолютно равны. Их числители и знаменатели совпадают, значит значения дробей одинаковы. Это простой случай равенства дробей, когда и числитель, и знаменатель одинаковы. г) Здесь сравниваются смешанные числа \( 2 \frac{2}{7} \) и \( 2 \frac{1}{5} \). Для сравнения сначала смотрим на целые части: у обеих чисел целая часть равна 2. Если целые части равны, сравниваем дробные части. Чтобы сравнить дробные части \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{1}{5} \), приводим их к общему знаменателю: \( \frac{2}{7} = \frac{10}{35} \), \( \frac{1}{5} = \frac{7}{35} \). Поскольку \( 10 > 7 \), дробь \( \frac{2}{7} \) больше \( \frac{1}{5} \). Следовательно, \( 2 \frac{2}{7} > 2 \frac{1}{5} \).