ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 165 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \((3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11) : (3 \cdot 11)\);
б) \((2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7) : (2 \cdot 3 \cdot 7)\);
в) \((2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13) : (3 \cdot 7)\);
г) \((3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 23) : (3 \cdot 11 \cdot 17)\).

а) \((3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11) : (3 \cdot 11) = \frac{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11}{3 \cdot 11} = 3 \cdot 5 = 15.\)

б) \((2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7) : (2 \cdot 3 \cdot 7) = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{2 \cdot 3 \cdot 7} = 2 \cdot 5 = 10.\)

в) \((2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13) : (3 \cdot 7) = \frac{2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13}{3 \cdot 7} = 2 \cdot 13 = 26.\)

г) \((3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 23) : (3 \cdot 11 \cdot 17) = \frac{3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 23}{3 \cdot 11 \cdot 17} = 5 \cdot 23 = 115.\)

а) Рассмотрим выражение \((3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11) : (3 \cdot 11)\). Чтобы упростить деление произведений, нужно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. В числителе есть множители \(3\), \(3\), \(5\), \(11\), а в знаменателе — \(3\) и \(11\). Сокращая общий множитель \(3\) и \(11\), мы остаёмся с одним множителем \(3\) и множителем \(5\) в числителе. Таким образом, выражение упрощается до \(3 \cdot 5\).

Далее перемножаем оставшиеся множители: \(3 \cdot 5 = 15\). Это и есть результат деления исходных произведений. Такой метод сокращения позволяет быстро упростить выражение, не перемножая все числа полностью, что экономит время и снижает вероятность ошибки.

б) Для выражения \((2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7) : (2 \cdot 3 \cdot 7)\) также применяем метод сокращения одинаковых множителей. В числителе у нас \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\), в знаменателе — \(2 \cdot 3 \cdot 7\). Сокращаем по одному множителю \(2\), \(3\) и \(7\) из числителя и знаменателя. После сокращения остаётся \(2 \cdot 5\) в числителе.

Перемножаем оставшиеся множители: \(2 \cdot 5 = 10\). Это и есть результат деления. Такой способ позволяет избежать лишних вычислений и сразу увидеть итог.

в) Рассмотрим \((2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13) : (3 \cdot 7)\). В числителе множители \(2\), \(3\), \(7\), \(13\), в знаменателе — \(3\), \(7\). Сокращаем одинаковые множители \(3\) и \(7\), которые присутствуют и в числителе, и в знаменателе. После сокращения остаются множители \(2\) и \(13\) в числителе.

Перемножаем оставшиеся множители: \(2 \cdot 13 = 26\). Это и есть ответ. Такой приём сокращения удобен для упрощения дробей, где множители повторяются.

г) Выражение \((3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 23) : (3 \cdot 11 \cdot 17)\) содержит в числителе множители \(3\), \(5\), \(11\), \(17\), \(23\), а в знаменателе — \(3\), \(11\), \(17\). Сокращаем одинаковые множители \(3\), \(11\) и \(17\). После сокращения остаются множители \(5\) и \(23\) в числителе.

Перемножаем оставшиеся множители: \(5 \cdot 23 = 115\). Это и есть результат деления. Такой подход позволяет быстро и эффективно упростить произведения с большим количеством множителей.