ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 160 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Существует ли куб, ребро которого выражается натуральным числом и у которого:
а) сумма длин всех рёбер выражается простым числом;
б) площадь поверхности выражается простым числом?
а) такого куба не существует, так как формула нахождения суммы длин всех рёбер куба \(12a\) — составное число, так как имеет более двух делителей.
б) такого куба не существует, так как формула нахождения площади поверхности куба \(6a^2\) — составное число, так как имеет более двух делителей.
а) Рассмотрим формулу для суммы длин всех рёбер куба, которая равна \(12a\), где \(a\) — длина ребра. Для существования такого куба сумма длин рёбер должна быть простым числом, то есть числом, у которого ровно два делителя: 1 и само число. Однако выражение \(12a\) всегда делится как минимум на 1, 2, 3, 4, 6, 12 и на само \(a\), если \(a > 1\). Это означает, что число \(12a\) всегда имеет более двух делителей, следовательно, оно является составным числом. Таким образом, не существует такого целого положительного значения \(a\), при котором сумма длин рёбер была бы простым числом.
б) Аналогично рассмотрим формулу для площади поверхности куба — \(6a^2\). Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех шести граней, каждая из которых равна \(a^2\). Чтобы площадь поверхности была простым числом, число \(6a^2\) должно иметь ровно два делителя. Но число 6 само по себе уже составное, так как делится на 1, 2, 3 и 6. При умножении на \(a^2\), где \(a\) — целое число больше 1, количество делителей только увеличивается. Следовательно, \(6a^2\) всегда является составным числом, и не существует такого \(a\), при котором площадь поверхности куба была бы простым числом.
в) Из этих рассуждений следует, что ни сумма длин всех рёбер, ни площадь поверхности куба не могут быть простыми числами для целочисленных значений \(a\). Это связано с тем, что множители 12 и 6 уже делают эти выражения составными, независимо от значения \(a\). Поэтому куб с целочисленным ребром, для которого сумма длин рёбер или площадь поверхности были бы простыми числами, не существует.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!